正切函数的性质与图象导学案.doc

正切函数的性质与图象 学习目标:掌握正切函数的性质；了解如何利用正切线画出正切函数的图象 学习重点：正切函数的图象形状及主要性质 学习难点：用正切线法画正切函数的图象 学习过程： 一 探究新知 1.写出与正切有关的诱导公式 2. 画出下列各角的正切线 把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y=tanx，x∈R，且x≠kπ+（k∈Z）的图象，称“正切曲线” （1）定义域： ； （2）值域： ； （3）周期性：由 可知，正切函数是周期函数，最小正周期是 ，类比的周期为 ，可知的周期为 （4）奇偶性：由知，正切函数是 函数；其图象关于 对称. （5）单调性：由正切线的变化规律可以看出，正切函数在内是单调 函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间内都是 函数 （6）对称性：对称中心： ；无对称轴。 例1.讨论函数的性质 解析：考察正切函数图像，该图像可通过正切函数图像向左平移单位得到 解：定义域：值域：R 奇偶性：非奇非偶函数 单调性：在上是增函数 变式训练1. 求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期 解：要使函数y＝tan2x有意义，必须且只须2x≠＋ｋπ，ｋ∈Z 即x≠＋，ｋ∈Z ∴函数y＝tan2x的定义域为｛x∈R｜，x≠，ｋ∈Z｝ （2）设ｔ＝2x，由x≠，ｋ∈Z｝知ｔ≠＋ｋπ，ｋ∈Z ∴y＝tanｔ的值域为（－∞，＋∞）即y＝tan2x的值域为（－∞，＋∞） （3）由tan2（x＋）＝tan（2x＋π）＝tan2x ∴y＝tan2x的周期为． 例2.求函数y＝的定义域 解析：通过图像解三角不等式 解：tanx≠1且x≠kπ＋，k∈Z，得x≠kπ＋且x≠kπ＋，k∈Z 则定义域为{x| x∈R且x≠kπ＋且x≠kπ＋，k∈Z} 变式训练2. y＝ 解：tanx＋1≥0，即tanx≥－1，得kπ－≤x＜kπ＋，k∈Z 则定义域为{x| kπ－≤x＜kπ＋，k∈Z} 例比较与tan的大小 解析：通过诱导公式把角度化为同一单调区间，利用正切函数单调性比较大小 解：tan＝tan ∵0＜＜＜ 又∵y＝tanx在(0，)上单调递增 ∴tan＜tan，则tan＜tan 变式训练3. tan与tan (－) 解：tan ＝－tan ，tan (－)＝－tan ＝－tan ∵0＜＜＜π 又∵y＝tan x在(0，π)上单调递增 ∴tan＜tan，则tan＞tan (－) 二 课内自测 （一） 选择题 ①函数的周期是 ( ) A B C D ②函数的定义域为 ( )A B C D ③下列函数中,同时满足(1)在(0, )上递增,(2)以2为周期,(3)是奇函数的是 ( ) A B C D ④若,则（ ）A B C D ⑤要得到函数）的图像，须将函数 的图像（???? ） A向右平移个单位B．向左平移 个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位函数）的一个对称中心是（???? ）A，0）B（，0）C（，0）D（，0）　 的定义域为 ③函数y=的是 ④函数的定义域为______________，值域为__________，单调增区间为________________ （三） 解答题 1.①讨论函数的定义域、周期和单调区间 ②求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期 ③求函数y＝的定义域 ④求函数的定义域、周期、单调区间及对称中心. 2.①比较 tan和tan的大小 ②比较与tan的大小 ③tan与tan (－) 3.求下列函数的周期① ② 三 课堂达标 （一） 选择题 ①下列函数中，既为偶函数又在(0,p)上单调递减的是 ( ) A.y=tan|x| B.y=cos(-x) C. y=sin(x-) D.y=|cot| ②在定义域上的单调性为（ ） A．在整个定义域上为增函数 B．在整个定义域上为减函数C．在每一个开区间上为增函数D．在每一个开区间上为增函数 ③下列各式正确的是（ ） A B C D大小关系不确定 ④若,则（ ）A． B． C． D． ⑤要得到 的图像，只需把）的图像（???? ） A．向左平移个单位　　B．向左平移个单位C．向右平移个单位　　D．向右平移个单位 函数-）在一个周期内的图像是（??