江西省南昌市2015届高三零模调研测试数学(文)试卷(版).doc

2014—2015学年度南昌市高三年级调研测试卷 数学(文科)参考答案及评分标准 又∵，∴， ∴当，即时，的周长取得最大值………………………12分 18.解：（1）因为，当时，……………………2分 又由，两式相减得： 即，………………4分 所以数列是以首项为，公比为的等比数列， …………………………6分 （2）， 在中，令则 因为， ………8分 所以， 将上式两边同乘公比得，， ………10分 减去得， …………………………………12分 19. 解：（1）取中点,连接，又分别为的中点. 是的中位线，即 又四边形底面是平行四边形，分别为的中点 ,即四边形是平行四边形 所以， 又平面。所以， 平面 中，过作，垂足为。 平面平面,,, ,………………………………………8分 ………………………………10分 ……………………………………………12分 20. 解：（1）椭圆焦距是，所以焦点坐标是， ，所以，………………………………4分 即椭圆椭圆的方程是；…………………………………………………………5分 （2）若直线垂直轴，则点，…………………6分 若直线不垂直轴，设的方程为，设点， 将直线的方程代入椭圆的方程得到：，……………………7分 则，…………………………………………………………9分 所以 因为，所以的取值范围是。……………………11分 所以：的取值范围是。………………………………………………………12分 21. 解：（1），…………………………………………………………………2分时，，函数是上的单调递增函数；………………………4分时，由得，所以函数是上的单调递增函数，函数是上的单调递减函数；………………………………………………………6分，设，则，……………8分时，，，在上单调递增，………………………9分时，，，在上单调递减，………………………10分，所以；…………………………………………………… 12分22．解：时， …………………………1分 当时，由得，解得 当时，恒成立； 当时，由得，解得．………………………4分 所以不等式的解集为． …………………………………5分 （2）因为， 当时，； 当时，.……………………………………7分 记不等式的解集为则，………………………8分 故，所以的取值范围是．……………………………………10分 23．解（）的普通方程曲线的直角坐标方程………………………………4分（）曲线经过伸缩变换得到曲线， 则点参数方程为（θ为参数），代入得， = 的取值范围是……………………………10分 - 1 -