河北省石家庄市2016届高三质量检测(二)数学(理)试卷(版).doc

  2016届质检二数学(理科)答案 一、选择题 1-5 BCBAB 6 -10 CDDCB 11-12 CA 二、填空题 13. 14． 15. 16．8 三、解答题 17.解: (1), 由正弦定理，得,--------------2分 ……………………3分 因为，所以， 所以, 因为，所以.-----------5分 （2）法一：在三角形中，由余弦定理得 所以……（1）…………………7分 在三角形中，由正弦定理得， 由已知得 所以，…………………9分 所以……（2）………………………10分 由（1），（2）解得 所以……………………12分 法二： 延长到,,连接, 中，, 因为， (1)------------7分 由已知得， 所以,…………………9分 (2)----------10分 由（1）（2）解得, ----------12分 18.解： （1）， ，…………………2分 ，， ， 解得：， ………………4分 所以：.…………………6分 （2）年利润 …………………8分 …………………10分 所以时，年利润最大.…………………12分 19. 解:（1）连接，，，交于点， 因为底面是正方形， 所以且为的中点. 又 所以平面， -------------2分 由于平面,故. 又,故. ---------------4分 解法1： 设的中点为,连接,, 所以为平行四边形，∥， 因为平面， 所以平面，…………………5分 所以,的中点为, 所以. 由平面，又可得， 又，又 所以平面 所以,又, 所以平面……………………7分 ………………………（注意：没有证明出平面，直接运用这一结论的，后续过程不给分） 由题意, 两两垂直， ,以为坐标原点,向量 的方向为轴轴轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则 …………………9分 为平面的一个法向量. 设直线与平面所成角为， ……………………11分 所以直线与平面所成角为.…………12分 解法2：设的中点为,连接,则, 所以为平行四边形，∥， 因为平面， 所以平面，………………5分 所以, 的中点为,所以. 同理，又，又 所以平面 所以,又, 所以平面…………………7分 连接、，设交点为，连接，设的中点为，连接， 则在三角形中，∥，所以平面， 又在三角形中，∥， 所以即为直线与平面所成的角.………………………9分 又,, 所以在直角三角形中,,…………………11分 所以,直线与平面所成的角为.…………………12分 20解：（1）由已知：，，……………2分 又当直线垂直于轴时， ，所以椭圆过点， 代入椭圆：， 在椭圆中知：,联立方程组可得：， 所以椭圆的方程为：.……………………4分 (2)当过点直线斜率为0时,点、 分别为椭圆长轴的端点, 或,不合题意. 所以直线的斜率不能为0. …………（没有此步骤，可扣1分） 可设直线方程为： ， 将直线方程代入椭圆得: ，由韦达定理可得： ，……………………6分 将（1）式平方除以（2）式可得： 由已知可知，， ， 所以，……………………8分 又知，， ，解得：.……………………10分 ，， .…………………12分 21.解析：(Ⅰ)由已知，，………………1分 所以，…………………2分 即…………………3分 （Ⅱ）易知函数在上单调递增，仅在处有一个零点，且时，…………………4分 又 （1）当时，，在上单调递减，且过点，， 即在时必有一个零点，此时有两个零点；…………………6分 （2）当时，令，两根为， 则是函数的一个极小值点，是函数的一个极大值点， 而 现在讨论极大值的情况： …………………8分 当，即时，函数在恒小于零，此时有两个零点； 当，即时，函数在有一个解，此时有三个零点； 当，即时，函数在有两个解，一个解小于，一个解大于 …………………10分 若，即时，，此时有四个零点； 若，即时，，此时有三个零点； 若，即时，，此时有两个零点。 综上所述：（1）或时，有两个零点； （2）或时，有三个零点； （3）时，有四个零点。…………………12分 选做题 22. （1）∵PA交圆O于B,A PC交圆O于C,D, ………………2分 …………………3分 ---------------5分 （2）连接EO CO ∵=∴ ∵ ∴∴ …………………7分 ---------------9分 -----------