泄洪设施修建计划.doc

泄洪设施修建计划 摘要 本文解决的是确定防汛水利设施建设方案问题，为了最大的减少洪灾对生产生活的影响，需要修建相应的防汛水利设施，如何设计出满足排洪需求又造价最低的修建方案是本文需要解决的问题。 针对问题一：对四条天然河道分别建立了一元函数回归模型幂函数回归模型和对数函数回归模型开挖方案为第一年开挖2、3、6、8号排沟，第二年开挖7号排沟⑩⑧两个村庄，开挖费用为579.2万元. 针对问题三马氏链模型维护员留宿的十个村对应于马氏链模型的十个状态P1到P10，用随机变量表示维护员所处的状态记维修人员在各状态之间每一步转移矩阵求解得出他在各村留宿的概率分布是稳定的，概率如下 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 p10 1/18 1/18 1/9 1/18 1/6 1/18 2/9 1/6 1/18 1/18 针对问题⑩，下图给出了它们大致的相对地理位置，海拔高度总体上呈自西向东逐渐降低的态势。其中村⑧距离主干河流最近，且海拔高度最低。乡政府打算拟定一个修建在各村之间互通的新泄洪河道网络计划，将洪水先通过新泄洪河道引入村⑧后，再经村⑧引出到主干河流。要求完成之后，每个村通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时的泄洪能力。 请你们根据表3中的数据，为该乡提供一个各村之间修建新泄洪河道网络的合理方案，使得总费用尽量节省。（说明：从村A→村B的新泄洪河道，一般要求能够承载村A及上游新泄洪河道的泄洪量。） 问题三：新泄洪河道网络铺设完成后，打算安排一位维护人员，每天可以从一个村到与之直接有新泄洪河道连接的相邻村进行设施维护工作，并在到达的村留宿，次日再随机地选择一个与该村直接有新泄洪河道连接的相邻村进行维护工作。试分析长此以往，他在各村留宿的概率分布是否稳定。 问题四：为该乡提出一个更加合理的解决泄洪的办法。 2 符号说明 天然河流1、2、3、4的泄洪量分别记为，，，。 年份用表示，且记2001年为1，以此类推，2014年为14。 为年总泄洪量（万立方米/小时）为开挖排沟的泄洪量（万立方米/小时） 为天然河流泄洪量（万立方米/小时） 为开挖排沟费用（万元） 为修建新河道的费用（万元） 为新修河道的长度（公里）4 开挖排洪沟和修建新泄洪河道计划 4.1问题分析 整个开挖排洪沟和修建新泄洪河道计划应包括五个环节：拟合出四条天然河道的泄洪量与时间的关系式；根据拟合的关系式，预测未来五年四条天然河道的泄洪量；确定开挖排洪沟的费用和预计的可泄洪量以及要达到的泄洪要求；建立线性规划的数学模型，进行求解；检验第四、第五年是否满足泄洪要求。 4.2天然河道模型的建立 问题一要求给出一个合理的三年开挖排洪沟和修建新泄洪河道计划，需要建立一个既能达到泄洪要求又能支出最少的方案。首先需要对现有天然河道泄洪量进行统计分析，预测未来5年内的泄洪能力情况。根据准确的天然河道泄洪能力，再制定符合泄洪要求的开挖计划。对于模型中的泄洪量数值均取到小数点后一位，且不进行四舍五入处理。 对于天然河道泄洪情况分析，近几年的泄洪量统计如图4-1所示： 图4-1 天然河道泄洪量统计图针对天然河道1，建立一元线性回归模型，通过MATLAB曲线拟合处理，得出与初始数据对比如图4-2所示，其中虚线代表拟合曲线，圆圈线代表实际泄洪量。 图4- 天然河道1的回归模型 由此得出拟合的直线方程为：=-1.2017+33.4639。预测未来5年内泄洪量分别为：21.4万立方米/小时，20.2万立方米/小时，19万立方米/小时，17.8万立方米/小时，16.6万立方米/小时。 针对天然河道2，建立幂函数线性回归模型，通过MATLAB曲线拟合处理，得出与初始数据对比如图4-所示，其中虚线代表拟合曲线，圆圈线代表实际泄洪量 图4- 天然河道2的回归模型 由此得出拟合的曲线方程为：=,预测未来5年内泄洪量分别为： 1.4万立方米/小时，1.0万立方米/小时，0.7万立方米/小时，0.5万立方米/小时，0.4万立方米/小时。针对天然河道3，建立一元线性回归模型，通过MATLAB曲线拟合处理，得出与初始数据对比如图4-所示，其中虚线代表拟合曲线，圆圈线代表实际泄洪量。 图4- 天然河道3的回归模型 由此得出拟合的直线方程为：=-2.0850+29.9806。预测未来5年内泄洪量分别为：14.8万立方米/小时，13.8万立方米/小时，12.9万立方米/小时，12.1万立方米/小时，11.4万立方米/小时。 针对天然河道4，建立对数线性回归模型，通过MATLAB曲线拟合处理，由此得出对数数学模型=A +B。针对提供的数据，我们进行2种处理： ①对给定的8个数据做曲线拟合，模型为=-32.5043+43.8624。得出结果如图4-所示： 图