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金 融 工 程 学第11章 期权发展与应用开课单位：金融工程课程组主讲：吴冲锋教授等 11.1 期权组合的基石 （1）期权算术 期权算术的符号命名：负斜率定义为（-1） 正斜率定义为（+1） 水平线定义为（0） 买入一项资产： （+1，+1） 买入一个看跌期权： （-1 ， 0） —————————————————— 净结果 （ 0 ，+1） 图5-2 期权算术之二 买入一项资产： （+1，+1） 卖出一个看涨期权： （ 0 ， -1） —————————————————— 净结果 （+1， 0） 另外，还有两种基本组合，均为卖出资产： 卖出一项资产： （-1，-1） 购买一个看涨期权： （0，+1） —————————————————— 净结果 （-1， 0） 卖出一项资产： （-1，-1） 出售一个看跌期权： （+1，0） —————————————————— 净结果 （ 0，-1） (2)六类基石 图5-3 基 石 (3) 背景例子 现有以某种股票为载体的欧式期权，该种 股票的市场交易现价为100。 到期日为270天，这段时期内波动率预计为 20%，这9个月中的利率为年利率10%，股 票在期权有效期内不派发股利。 期权费用如表5-1所示。 约定价格 看涨期权费用 看跌期权费用 80 25.79 0.27 90 17.47 1.27 100 10.67 3.77 110 5.84 8.26 120 2.89 14.61 表5-1 期权费用 11.2 期权价差 — 水平、垂直、斜线价差 1）定义 期权价差： 购买一个期权，售出一个有着不同约定价格或 到期日的同种期权。 看涨期权价差（call spread）： 购买和售出的均为看涨期权。 看跌期权价差（put spread）： 购买和售出的均为看跌期权。 垂直价差： 购买一个期权，售出一个有着不同约定价格的同类期权。 水平价差： 购买一个期权，售出一个有着不同到期日的同类期权。 斜线价差： 购买一个期权，售出一个有着不同约定价格和不同到期日的同类期权。 图5-4 水平、垂直和斜线价差 （2）垂直价差 牛市看跌期权价差 图5-6 牛市看涨期权价差组合与看涨期权比较 优点分析： 牛市看涨期权价差（90/110）的净支出为11.63，而购买单个看涨期权（90）的费用为17.47，相比之下费用减少了33%。 11.63接近于购买平价看涨期权（100）的费用10.67。 当资产价格在91到119之间时，牛市看涨期权价差的利润都高于平价期权的利润。 缺点分析： 当根本资产价格上升超过较高的约定价格时，采用牛市价差会丧失潜在的收益。 即牛市价差的利润是有限的 图5-7 牛市价差的明显优势：时间价值衰减特征。 牛市看跌期权价差 购买较低约定价格的一个看跌期权： （-1， 0， 0） 出售较高约定价格的一个看跌期权： （+1，+1，0） ———————————————————————— 净结果 （ 0，+1， 0） 图5-9 牛市看跌期权价差利润线 牛市看涨期权价差净支出为11.63，而牛市看跌期权价差净收入为6.99，两者差额为18.62，即对于牛市看跌期权价差策略而言，节省了18.62。 这笔钱以10%利率投资270天，获息1.38（以连续复利计）。 因此，牛市看跌期权价差的利润比牛市看涨期权价差的利润少1.38。 熊市看跌期权价差 5-10 熊市看跌期权价差 4）斜线价差 11.3 波动率组合 （1）跨式组合策略 多头跨式策略： 购入一个看跌期权和一个看涨期权，两者有相同的约定价格、到期日和载体资产。 将这两个期