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如何指导学生撰写数学小论文 上海格致中学 李世廷 如何指导学生撰写数学小论文 一、组织学生撰写小论文的意义 1.总结经验 学生在日常的学习中有许多经验教训，练习写作小论文，将在勤奋努力不断进取的过程中积累的丰富经验教训，加以及时总结，可以使经验变得更系统、教训记得更深刻，可以促使学习走上一个新台阶。 2.扩大知识面 写小论文若局限于课本知识是远远不够的，即使是关于已学内容的理解和应用的小论文，也需要有所加深拓广，才会有新意；至于一些研究新问题的小论文，更要求学生学习新知识，掌握新方法，开阔视野，广开思路。 3.探索规律 撰写小论文的过程还是学生不断探索创新的过程，它要求学生在错综复杂的知识网络中和千变万化的问题里，用科学的态度去观察、分析、整理，从而把握本质、掌握规律，并用来指导解决其他的数学问题。 4.激发兴趣 学生写作小论文，将自己的心得体会整理出来，看到自己的成果，并得到一定的评价，自然是十分喜悦的，它将有力地激发学习数学的兴趣。同时也是进一步发掘基础好的一部分学生的学习潜力，激发他们的兴趣、调动他们学习积极性的有效方法。 5.培养精神 在写小论文时，无论是准备选题、收集资料阶段，还是整理、编写阶段，都将会促使学生去认真看书、积极思考。这就培养了独立思考、刻苦钻研的精神。在写作中，会遇到各种各样的困难，就要靠坚强的毅力去克服，这也是对学生艰苦奋斗精神的一个锻炼。同时，写小论文要求有新意、有创见，又能培养学生积极进取、改革创新的精神。 6.领会方法 通过写小论文，学生可以进一步领会数学方法，从而居高临下对平时的学习起到深化的作用，同时也能更深刻地领会学习数学的思想方法，这些对学生是一辈子受益的。 二、怎样指导撰写小论文 （一）可供撰写小论文的选题 1.章节小结 平时每学完一章的内容，就可要求学生写小结，进行知识的归类和方法的整理。这是在学写小论文的起步阶段可以选择的一种课题。 这里必须重视三个问题： （1）突出知识结构，使知识条理化、系统化。 （2）重视引导学生将有关的知识作比较、想联系、找共 性，加深理解，灵活运用。 （3）加强思维能力培养，使更有深刻性、严密性和灵活性。 2.一题多解及其比较性 由于数学问题的综合性和多样性，启发人们从多种角度探索，得到不同的解法。一题多解，可引导学生多向联想和发散思维，加强新旧知识的联系，培养分析问题和解决问题的能力。由一题的多种解法的比较，能帮助较差的学生打开解题的思路，让数学学得主动的学生的创造力得到充分发挥，因此一题多解是比较容易找到的小论文的课题。 由“一题多解”出发，可选小论文课题的具体内容是很多的，但应选那些解法典型、知识面广的内容，同时，文章还应注意作比较分析，切不可勉强凑合一些解法。 3.一题多变 数学学得好的同学，一般都不满足把一个题目解出来，还常常思考“一题多变”。有的变条件，有的变结论，有的变形式，有的变内容，有的变图形的位置等，这些变化都会带来题目的变化。从中研究知识、能力上的规律写成小论文，是大有作为的。 选这类“一题多变”写小论文，平时应注意收集同类型的习题，分析整理，比较共同点和不同点，揭示变化的规律，到时方能对学生有较好的引导。 4.解题方法的总结 学好数学离不开解题，有的学生基础很扎实，因为他们在课外做了不少的习题，从中获得了许多宝贵的经验，也感受到了解题的乐趣。解题的过程能培养观察、归纳、类比以及严格表达等一系列能力。解题的基本思路，解题的常用技能技巧，值得认真总结写成小论文。 5.对教材结构的认识 让学生认识教材结构，可以使他们学习更主动。认识教材结构，主要是明确哪些是最基本的知识，其它知识与它有什么联系，从而形成整体性的认识。 6.对命题的推广 学习数学要做大量的习题，在解题过程中把握命题之间的联系，将类似的命题相互比较，弄清条件、结论及解题方法上的关系，掌握命题从简到繁的演化过程，积极地推广一些命题，都是值得提倡的学习方法，也是写小论文的课题。 7.拓广内容的学习心得 对学有余力的学生，仅仅依靠课堂教学和课本的知识是不够的，需要按学生的实际能力，进行知识的拓广。这些学生对拓广的知识往往非常感兴趣，有许多心得体会。这很自然地可以找到写小论文的课题。 通过拓广结论的应用，可使学生体会到新方法的优越性，进一步激发学习的兴趣，写出有一定深度和广度的论文。 8.数学思想方法的应用 数学教学中，教师不仅要重视学生掌握基本知识的情况，更要有意识地培养学生分析问题和解决问题的能力，并尽早渗透介绍一些数学思想方法。对学有余力的学生，更应该以此来提高他们的数学水平。将学到的数学思想方法