由面积公式产生的函数关系问题.doc

1. 如图，已知正方形与正方形的边长分别是和，它们的中心都在直线 上，，在直线上，与相交于点，，当正方形沿直线 以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形也绕以每秒顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变． （1）在开始运动前， ； （2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形停止旋转，这时 ， ； （3）当正方形停止旋转后，正方形继续向左平移的时间为秒，两正方形重叠部分的面积为，求与之间的函数表达式． 2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）方程x2－10x＋16＝0，且抛物线的对称轴是直线x＝－2． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的表达式； （3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由． 3．的同侧作正方形和正方形（），连结并延长交于点，过作，垂足为，交于点．设正方形的边长为1。 （1）证明△CMG≌△NBP； （2）设BE=x，四边形MGBN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域。 （2）如果按照题设方法作出的四边形是菱形，求 的长． 4. 如图，已知抛物线点A、B，交y轴于点C，点，，，设点是抛物线上一动点且位于第四象限，四边形是以为对角线的平行四边形. （1）求抛物线解析式及（2）求四边形的面积与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围当四边形的面积为24时请判断四边形是否为菱形（4）是否存在点使四边形为正方形若存在求出点的坐标若不存在请说明理由. 6. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12. （1）求梯形ABCD的面积； （2）设E在AD上，AE=2，F为AB上一个动点（不与A、B重合），过F作FG∥EC， 交BC于G. ①设BF=x，四边形EFGC的面积等于y，写出y与x之间的函数解析式，并求出这个函数的定义域. ②当△AEF与△CDE相似时，求四边形EFGC的面积. 7. 在直角系中，点A的坐标为（1，0），点B、C的坐标分别为 （–1，0）、（0，b），且0b3，直线l是过点B、C的直线， 当点C在线段OC上移动时，过点A作AD⊥l交于点D. （1）求点D、O之间的距离； （2）如果，试求：a与b的函数关系式及a的取值范围； （3）当∠ADO的余切值为2时，求直线l的解析式； （4）求此时△ABD与△BOC重叠部分的面积. 8. 在平行四边形中，，，，点为射线上的一动点 （不与点、重合），过点作，分别交线段、射线于点、．在线段上时， ① 求证：∽； ② 如设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）点在射线上运动时，是否存在:=3:2？的长；如不存在，请说明理由．的半径，点是线段延长线上的任意一点，⊙与⊙内切于点，过点作交⊙于，联结、，交⊙于． （1） 若设，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（3分） （2） 将⊙沿弦翻折得到⊙，当时，试判断⊙与直线的位置关系； （4分） （3） 将⊙绕着点旋转得到⊙，如果⊙与⊙内切，求的值． （7分） 10. 在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙，在⊙．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积；（2）当x为何值时，⊙与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）设△BPQ的面积为S（c