第9讲 指数与指数函数 幂函数3.doc

第九讲 指数与指数函数 幂函数 考点集训 1．设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：因为结合指数函数单调性可知选A 2．.已知的图象如图所示， 则 A. B. C. D.或 【答案】C 【解析】因为f(x)过点(0,-2),(2,0),所以 . 3．已知函数的图像恒过点P，则P的坐标是（ ） A、(1,5) B、(1,4) C、.(0,4) D、.(4,0) 【答案】A 【解析】解：因为指数函数恒过点（0.1），则函数中令x-1=0,x=1,得到y=5,因此必定过点（1,5）选A 4．已知函数f(x)＝ax－1＋3(a0且a≠1)的图象过一个定点P，且点P在直线mx＋ny－1＝0(m0，且n0)上，则＋的最小值是(　　) A．12 B．16 C．25 D．24 【答案】C 【解析】由题意知，点P(1,4)，所以m＋4n－1＝0，故＋＝＋＝17＋＋≥25，当且仅当＝，即m＝n时，“＝”成立，所以所求最小值为25． 5．若函数?的定义域为R，则a的取值范围是(? ??) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵函数?的定义域为R, ∴恒成立 6．设函数y＝x3与的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 【答案】B 【解析】 试题分析：由函数知识知函数y＝x3与的图像的交点为(x0，y0)的横坐标x0即为方程的解，也是函数函数=的零点，由零点存在性定理及验证法知＜0，故x0在区间（1,2）内. 由题知x0是函数=的零点，∵==-7＜0，故选B. 考点：函数零点与函数交点的关系，零点存在性定理 7．函数的图象大致为（ ） 【答案】A 【解析】x＜0时，f（x）＝x3是增函数，排除C、D，x≥0时，f（x）＝是减函数，排除B，选A 考点：分段函数的图象 8．设，则a，b，c的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：根据指数函数性质和幂函数性质不难得到所给a,b,c的大小． 由题根据指数函数性质，根据幂函数性质，所以bca． 考点：指数函数，幂函数性质 9．已知函数，且，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分析：画出函数f（x）=|3x-1|的图象，结合函数的单调性，判断a，b，c的关系，逐一分析四个答案的正误，可得答案． 解答：解：函数f（x）=|3x-1|的图象如下图所示：由图可知若a＜b＜c，且f（a）＞f（b）＞f（c），则a＜b＜-|c|≤0，3a＜1，3b＜1，3c＜1故A中，a＜0，b＜0，c＜0不正确；B中，a＜0，b≥0，c＞0不正确；C中，-a＞c，3-a＞3c，故C不正确；D中，3a+3c＜2，故D正确故选D 点评：本题考查的知识点是带绝对值的函数，函数的单调性的判断与证明，函数单调性的性质，其中画出函数的图象，分析a，b，c的关系，是解答本题的关键． 10．给出函数,则 ； 【答案】8 【解析】 试题分析：由题意，得． 考点：分段函数． 11．若，则 【答案】11 【解析】 试题分析：由得. 考点：指数幂运算及完全平方公式. 12．已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】 试题分析：∵为定义在R上的偶函数，为定义在R上的奇函数，∴，，又∵由，故，∴，，不等式在上恒成立，化简为，，∵，，令，则，整理得：，则由可知，在单调递减，∴当时，，因此，实数的取值范围是，故答案为． 考点：函数奇偶性的性质，指数函数． 13．函数在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数在［0，1］上的最大值是 . 【答案】3 【解析】略 14．函数在上的值域为 ． 【答案】 【解析】略 15．设时，函数的图象在直线的上方，则P的取值范围是____________ 【答案】P1; 【解析】略 16．已知幂函数的图像不过坐标原点，则的值是 ． 【答案】1或2 【解析】 试题分析：幂函数需满足，代入函数式化简得都不过原点，