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第一章 命题逻辑 1.什么叫做命题？是陈述句子都是命题吗？请举例说明之。 2.命题的真值有几种？为什么？并说明这些真值的定义。 3.判断下面句子哪些是命题。如果是命题，说出它的真值。 1．离散数学是计算机科学与技术专业的理论基础。 2．2不是素数。 3．x＋y＝6 4．明天有雨吗？ 5．火星上也有过人类。 4.什么叫做简单命题？什么叫做复合命题？如何表示复合命题？ 5.命题逻辑中定义了几个逻辑联结词？都用什么符号表示？分别叫做什么名称？在自然语言中都表达什么含义？ 6.填空：P、Q是命题变元，则 P∧Q的真值为真，当且仅当 ( ) P∨Q的真值为假，当且仅当（ ） PQ的真值为假，当且仅当 ( ) P(Q的真值为假，当且仅当（ ） P(Q的真值为真，当且仅当 ( ) 7.请列出P∧Q、P∨Q、PQ、P(Q、P(Q的真值表。(填下表) P Q P∧Q P∨Q P(Q P(Q F F F T T F T T 8.填空 已知P∧Q为T，则P为 ( )，Q为 ( )。 已知P∨Q为F，则P为 ( )，Q为 ( )。 已知P为F，则P∧Q为 ( )。 9.填空 已知P为T，则P∨Q为 ( )。 已知P∨Q为T，且P为F ，则Q为 ( )。 10.填空 已知P为F，则P(Q为 ( )。 已知Q为T，则P(Q为 ( )。 11.填空 已知P为T， P(Q为T，则Q为( )。 已知(Q为T, P(Q为T，则P为( )。 已知P(Q为T，P为T , 则Q为( )。 12.填空 已知P(Q为F，P为T , 则Q为( )。 P(P 的真值为( )。 P(P 的真值为( )。 13.设P,Q,R代表的意义如下： P：苹果是甜的。 Q：苹果是红的。 R：我买苹果。 试用自然语言说明下面复合命题所表示的含义。 1．(P(Q)(R 2．((P((Q)((R 3．R((P(Q) 14.设命题P、Q、R所代表的意义如下： P：天气好。 Q：我有时间。 R：我去旅游。 用逻辑符号写出下面各各命题的表达式。 1． 只要天气好，我就去旅游。 2． 仅当天气好，我才去旅游。 3． 天气不好，我就不去旅游。 4． 如果天气不好或者我没有时间，我不去旅游。 15.设命题P、Q、R所代表的意义如下： P：小张上街。 Q：小王上街。 R：小李上街。 试用自然语言说明下面复合命题所表示的含义。 1．((P(Q)(R 2．((P((Q)((R 3．R((P(Q) 15.给P、Q指派真值“T”，给R、S指派真值“F”，求下面复合命题的真值。 (S((Q((R((P))) (( Q((S) 16.设命题P、Q、R所代表的意义如下： P：明天天气好。 Q：明天我上街。 R：明天我在家。 用逻辑符号写出下面各各命题的表达式。 1． 如果明天天气好，我就上街，否则在家。 2． 明天只有天气好，我才上街。 3． 我明天或者上街，或者在家。 17.用逻辑符号写出下面命题的符号表达式。 或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。 18.用逻辑符号写出下面各各命题的表达式。 我们不能既划船又跑步。 19.用逻辑符号写出下面各各命题的表达式。 如果你来了，那么他唱不唱歌将看你是否为他伴奏而定。 20.用逻辑符号写出下面各各命题的表达式。 假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。 21.用逻辑符号写出下面各各命题的表达式。 我今天进城，除非下雨。 22.用逻辑符号写出下面各各命题的表达式。 仅当你走我将留下。 23请将下面流程图写成符号表达式 24.填空 令P: 天气好。Q：我有时间.。R：我在家。 S：我上街。将下面各个命题的符号表达式 填在各个命题后面的括号内。 ⑴. 除非天气不好 ，否则我就在家 ( ) ⑵ 要么我上街，要么我在家. ( ) ⑶ 仅当我有时间, 我才上街. ( ) ⑷ 我就上街，当且仅当天气好且我有时间。.( ) 25.将下面命题的符号表达式。“如果小张出差，那么小王和小李两人中恰有一个人去，否则小王和小李都不去。” 26.设A(P1,P2,…,Pn) 是含有命题变元P1,P2,…, Pn的命题公式，则它的真值表有多少行？为什么？ 27.列出命题公式 (P→Q)→(P→(P∧Q))的真值表。 28.给定命题P与Q所代表的命题公式如下，判断它们是否逻辑等价，并说明原因。 1． P(R(S Q((R(S 2． P(R(R Q(