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第六章 常微分方程 二、习题 1. 求解微分方程 2. 求解微分方程 3. 设为正整数，为非负数，求微分方程的通解. 4.（2005年数一，4分）求微分方程，满足的特解. 5. 求的通解. 6. 求微分方程的通解（数一）. 7. 求解微分方程（数一）. 8. 求微分方程的通解（数一、二）. 9. 求解微分方程（数一、二）. 10. 求微分方程的通解. 11. 求微分方程的一个特解. 12. 求微分方程的通解. 13. 函数满足的一个微分方程是（ ） A. B. C. D. 14. 设线性无关的函数均是二阶非齐次线性方程 的解，是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ） A. B. C. D. 15. 求的通解，其中常数（数一、二）. 16. 设(是常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________________________. 17. 求欧拉方程的通解. 18. 设函数可导，且对任何实数，满足， ，又，求的表达. 19. 已知函数连续可导，且满足 (1) 求的表达； (2) 求极限 20. (2009年数三，10分)设曲线，其中是可导函数，且.已知曲线与直线及所围成的曲边梯形，绕轴一周所得的立体体积值是曲边梯形面积值的倍，求该曲线方程. 第七章 多元函数微分法及其应用 一、习题 1. 设，则 . 2. 设，则 . 3. 设，则 . 4. ，其中二阶连续可导，则 . 5. 设，且具有二阶连续的偏导数，则 . 6. 设是由方程确定的隐函数，则 . 7. 由方程确定的隐函数在点处的微分为 . 8. 设，其中是由所确定的隐函数，则 . 9. (数一)函数在点处指向点方向的方向导数为_____________________ . 10. 曲面上与平面平行的切平面为______________ . 11. 设，其中函数具有二阶连续导数，求. 12. 设有连续的一阶偏导数，又函数及由下列两式： 和，求. 13. 设在点的某领域内连续，且满足，则在点 （ ） (A) 取极大值 (B) 取极小值 (C) 不取极值 (D) 无法确定是否取极值 14. (数一)在(0,1)处的梯度为 （ ） (A) (B) - (C) (D) - 15. 设，求. 16. 设有连续的偏导数，分别由方程与确定，求. 17. 设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为件和件，利润函数为 万元. 已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2000kg，现有该原料12000kg，问两种产品生产多少时总利润最大？最大利润是多少？ 18. 求二元函数在由直线，轴和轴所围成的闭合区域上的极值、最大值与最小值. 19. 在椭圆上求一点，使其到直线的距离最短. 20. 求函数的极值点与极值. 第八章 重积分 二、习题 1. 设和为正整数，，且为常数，则下列说法不正确的是 （ ） （A）当为偶数，为奇数时，一定为0 （B）当为奇数，为偶数时，一定为0 （C）当为奇数，为奇数时，一定为0 （D）当为偶数，为偶数时，一定为0 2. =__________ . 3. ，则=_________ . 4. =_____________ . 5. 设平面区域是区域上的连续函数，则 （ ） (A) (B) (C) (D) 6. 交换积分次序： . 7. 交换二次积分次序： . 8. 设，则在极坐标系下的累次积分为 （ ） (A) (B) (C) (D) 9. 极坐标系下的累次积分= （ ） (A) (B) (C) (D) 10. 计算二重积分，其中是第一象限中有直线和曲线所围成的封闭区域. 11. 计算二重积分，其中. 12. 计算二重积分，其中是所围成的封闭区域在第一象限部分. 13. 求，其中. 14. 设是由点为顶点构成的三角形区域，计算. 15. 设是由点为顶点构的梯形区域，计算. 16. 计算，其中. 17. 求，其中为曲线和所围成的立体. 18. 计算，其中是由和所围成的几何体. 19. 计算，其中是由面上曲线绕轴旋转而成的曲面与平面所围成的闭区域. 20. 计算，其