结构动力学例题复习题.doc

第十六章 结构动力学 【】【】【】作用的运动方程。 【】、阻尼力及动荷载，均看作是一个静荷载，则在其作用下体系在质量处的位移y，由叠加原理（见图b、c、d及e），则 式中，，。将它们代入上式，并注意到，，得 图16-7 经整理后可得 式中，， 称为等效动荷载或等效干扰力。其含义为：直接作用于质量上所产生的位移和实际动荷载引起的位移相等。图a的相当体系如图f所示。 【】,其刚度系数为，梁端点A、D处分别有和质量，端点D处装有阻尼器c，同时梁BD段受有均布动荷载作用，试建立刚性梁的运动方程。 【】作为基本量，而其它一切位移均可利用它来表示。 图16-8 以顺时针向为正。则A点有位移和加速度；D点有位移和加速度及速度；C点约束反力为。 由，有 将惯性力、阻尼力及约束反力代入上式，得 经整理，运动方程为 小结： 例16-2及例16-3讨论的是单自由度的一般情况下的运动方程的建立。建立方程的思路是通过分析动力平衡或考虑变形协调。一般来说，对于单自由度体系,求和的难易程度是相同的，因为它们互为倒数，都可用同一方法求得。对于多自由度体系，若是静定结构，一般情况下求柔度系数容易些，但对超静定结构就要根据情况而定。 刚度法和柔度法。它们都是根据达朗贝尔原理和所采用的阻尼理论在体系上加惯性力和阻尼力。刚度法是考虑质量自由度方向的平衡；柔度法是建立沿自由度方向位移的协调条件。 所谓结构振动自由度是指：确定体系全部质点位置所需的独立位移分量的个数。 在例16-3中我们选取为独立位移分量，由此得两质点处的位移、加速度及惯性力的表达式。 体系的振动自由度数目既和体系的质点数目有关，又不完全取决于质点数目，自由度还和体系的可能位移状态有关（如例题16-3），因此要根据具体问题，按自由度定义分析确定。另一方面，自由度是确定质点空间位置的独立坐标（位移分量）个数，它和结构超静定次数或独立位移个数没有关系。 任何单自由度的振动问题，本质上都可抽象为质点、弹簧、阻尼器体系。从实际结构到抽象模型的关键是求和（或）。 【】 m 的 运 动 微 分 方 程 ， 并 计 算 各 系 数 。 图16-9 【】 (2) 计算系数项(图b) ， (3) 计算自由项(图c,d ) 同理， (4) 将 系 数 代 入 位 移 方 程 ， 或 【】 【】( 1 ) 考 虑 质 点 m 平 衡 (图b) 有 , (2) 确 定 弹 性 力 恢 复 力 S , 弹 性 力 恢 复 力S 可 以 认 为 由 两 部 分 叠 加 而 成 。 第 一 部分 为 使 m 产 生 位 移 施 加 的 力； 第 二 部 分 为 m 不 动 在 荷 载 作 用 下 产 生 的 反 力 , 即 , , ( 3 ) 代 回 动 力 平 衡 方 程 得 ， 【】 。 图16-11 【】图（图b），求得柔 度 为： 。 所以， 【】 k ，求 自 振 频 率 。 图16-12 【】 W处 加 。 【】 ，求 自 振 圆频 率 。 【】。 ，则。 图16- 13 【】 图16-14 【】（即位移计算），由图b（或图c）与图d（虚拟状态），得 则，。 【】 W = kN，扰 力 幅 值 P = kN，扰 力 频 率 ，梁 的 抗 弯 刚 度 EI = 4490kN·m。 图16-15 【】 ，，因为 ， 由图c求柔度系数，即， 由图d求柔度系数，即, , 将动荷载和惯性力加于结构上，得动力弯矩幅值图如图e所示。 【】 置 于 刚 性 横 梁 上 ，电 机 转 速 ，水 平 方 向 强 迫 力 为 ，已 知 柱 顶 侧 移 刚 度 ，自 振 频 率 。求 稳 态 振 动 的 振 幅 及 最 大 动 力 弯 矩 图 。 图16-16 【】 ，动力系数 静位移 振