统计概率练习2.doc

计数原理、排列组合、统计概率练习2012/5/19 计数原理、排列组合 1.将正方体的六个面染色，有种不同的颜色可供选择，要求相邻的两个面不能染同一颜色，则不同的染色方法有（ ） 2.（理科）从4名男生和3名女生中选出3人，分赴世博会的三个不同场馆服务，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有___________. 3. 6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（ ） A．12 B．9 C．6 D．5 4.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ） Ａ．36种 B．12种 ．18种 D．48种 现有名教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题的A.288种 B.144种 C.72种 D.36种 6.某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有　　　　种不同选修方案.（用数值作答） 7.已知：a、b、c12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人． 视觉 视觉记忆能力 偏低 中等 偏高 超常 听觉 记忆 能力 偏低 0 7 5 1 中等 1 8 3 偏高 2 0 1 超常 0 2 1 1 由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为． (I)试确定、的值； (II)从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率； (III)从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的数学期望． 2.2011年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表： 甲系列： 动作 K D 得分 100 80 40 10 概率 乙系列： 动作 K D 得分 90 50 20 0 概率 现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。 (I)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率； (II)若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX. 3.2012年3月2日，国家环保部发布新修订的环境空气质量标准》居民区中PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5平均浓度不得超过5微克/立方米PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下： 组别 PM2.5（微克/立方米PM2.5的年平均浓度PM2.5的24小时平均浓度环境空气质量标准，求的分布列及数学期望）．某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： （Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值； （Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望。 (1)求获得参赛资格的人数 (2)根据频率分布直方图，估算这500名学生测试的平均成绩 (3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一道题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率是，求在初赛中答题个数的分布列及数学期望 7.某企业自行设计了两条某种大型设备的生产线，分别称为1号线和2号线，经过两年的运行，每条生产线生产一台合格的该大型设备的时间数据统计如下表： 其中m～n表示生产一台合格的该大型设备的时间大于m天而不超过n天,m，n为正整数． （