有关优化设计的数学模型及其求解中的几个问题.pptVIP

第六章 有关优化设计的数学模型 及其求解中的几个问题 §6-1 多目标优化方法 §6-2 优化建模技巧 §6-3 优化结果分析和全局最优解问题 §6-4 优化设计在机械设计中的应用 1、建立先进的数学模型。根据设计要求，应用专业范围内的现行理论和经验等，对优化对象进行分析。必要时，需要对传统设计中的公式进行改进，并尽可以反映该专业范围内的现代技术进步的成果。 2、对结构诸参数进行分析，确定设计变量、设计常数等。 3、必要时对数学模型进行规范化（归一化、无量纲化），以消除诸组成项间由于量纲不同等原因导致的数量悬殊的影响。 待定参数有九个,因此求解出机构的连杆曲线可有九个点与给定轨迹相重合（重合点又称精确点）。给定九个点方程为高阶非线性方程组，求解困难。 这些方程大多是超越方程，求出其解析解比较困难，因此，连杆机构设计中，优化设计方法应用较为普遍。 一、机床主轴结构优化设计 §6-4 优化设计在机械设计中的应用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在设计这根主轴时，有两个重要因素需要考虑。一是主轴的自重；一是主轴伸出端c点的挠度。 对于普通机床，不要求过高的加工精度，对机床主轴的优化设计，以选取主轴的自重最轻为目标，外伸端的挠度为约束条件。 当主轴的材料选定时，其设计方案由四个设计变量决定。孔径d、外径D、跨距l及外伸端长度a。 由于机床主轴内孔用于通过待加工的棒料，其大小由机床型号决定，不作为设计变量，故设计变量取为： 数学模型的建立 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 机床主轴优化设计的目标函数为： 约束条件： 在外力F给定的情况下，y是设计变量x的函数,其值按下式计算： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 刚度满足条件，强度尚有富裕，因此应力约束条件可 不考虑。边界约束条件为设计变量的取值范围，即： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 将所有的约束函数规格化，主轴优化设计的数学模型可表示为： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1、曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优