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离散选择模型 王志刚 2003.12 线性概率模型(LPM) Yi = E(Yi|Xi) + ui. pi=p(Yi=1|Xi) Y can take only two values. It is 1 with probability pi and 0 with probability (1 ? pi): E(Yi|Xi) = 1 × pi + 0 × (1 ? pi) =pi =β1 +β2Xi. This means we can rewrite the model as Yi = β1 + β2Xi + ui. Marginal effects: βk 问题: 1)Pi0; 2)var(ui|Xi)=(β1 + β2Xi )(1- β1 -β2Xi ) 概率单位模型(probit model)和对数单位模型(logit model) . 三个模型估计系数的大概关系 LPM*2.5=Probit LPM*4=logit Probit*1.6=logit 以上只是一个大概的关系. 估计方法—极大似然法(MLE) 模型的拟合指标 LogL1 是关注的模型的极大似然值;LogL0是所有参数除了截距项以外均为0时的极大似然值;显然LogL0 LogL10;LogL1会在软件包中输出. 1.Amemiya(1981) Pseudo R^2=1-1/[1+2(LogL1-LogL0)/N]. 2.McFadden(1974): McFadden R^2=1- LogL1/ LogL0 计算受约束极大似然函数可以直接从样本大小N和样本发生频率N1计算; P{Yi=1|x)=p; MLE of p=N1/N, where logL0=N1log(N1/N)+(N-N1)log(1-N1/N); 模型的估计 3.正确预测百分数:对每个i,都计算Yi取1的概率pi,如果pi0.5,则Yi取1,否则取0.预测的Yi与实际Yi相符的次数所占百分比称为正确预测百分数. Probit model估计系数的含义: 模型估计 发生比(odds)和发生比率(odds ratio) 连续自变量的发生比率 . 离散自变量的发生比率 有序向应模型(以probit模型为例) . 识别问题:不同的参数组合可能产生相同的极大似然值.只要保持一定的参数比率; 因此要进行标准化: 多重选择模型 当存在多种选择,而且这些选择之间没有程度的不同,不涉及排序问题,就应用多重的probit,或logit 模型. 假设残差项独立.这意味着(控制可观测变量的基础上),任何两个可选择的效用是独立的;问题在于当多个选择相似时,例如交通方式的选择,坐车,乘船,坐飞机;但是有人对颜色有不同的偏好,就把每种方式菜系分为红黄蓝三色,此时有六种选择,但是统一交通方式之间相似,这就不能用多重选择模型,而要用分层选择模型. Probit model using stata probit depvar [indepvar][weight][if exp][in range][,level(#) nocoef noconstant robust cluster(varname) score(newvarname) asis offset(varname) maximize_options] dprobit depvar indepvars [weight][if exp][in range][,at(matname) classic probit_options]. predict [type] newvarname [if exp][in range]{,p|xb|stdp|}rules asif nooffset] explanation probit estimates a MLE dprobit estimates alternative MLE,reports the change in probability for an infinitesimal change in each independent,continuous variable (default).reports discrete change for dummy variables. scores(.) create newvar asis:request that all specified variables and obervatioins be retained in maximization process. offset() specifies varname to be included in model with coeff