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机械优化设计方法 第一章 绪 论 1．1什么叫机械优化设计 （1）定义：机械优化设计是使某项机械设计在规定的各种设计限制条件下，优选设计参数，使某项或几项设计指标获得最优值。 例1.有一批10m长的钢管，要将它截成3m和4m长两种规格的管料，要求各种规格的数量均不小于100根，问怎样截法最省料? 首先，一根10m长的管子要截成3m和4m长的管子，可以有三种截法： 1）可以截成两根3m和1根4m长的 2）可以截成3根3m长的 3）可以截成2根4m长的 解：设有x根按照第一种截法截，y根按照第二种截法截，z根按照第一种截法截。 ① x：3x——3m ② y：2y——3m；y——4m ③ z：2z——4m x＋y＋z——min s.t：3x+2y≥100 y + 2z≥100 x≥0, y≥0,z≥0 （2）实质 解决设计方案参数的最佳选择问题 求解优化设计问题需要采用优化方法。 （3）特点 设计的思想是最优设计，需要建立一个正确反映设计问题的数学模型； 设计的方法是优化方法，一个方案参数的调整是计算机沿着使方案更好的方向自动进行的，从而选出最优方案； 设计的手段是计算机，这样才可以从大量的方案之中快速，准确地找到最优方案 1．2 机械优化设计发展概况 （1）发展历程 （2）在机械设计中的应用 1）机构优化设计 2）机械零部件的最优设计 3）机械结构参数和形状的优化设计 ①参数优化——寻找最佳参数可以直接得到好的设计 ②形状优化——对结构几何形状优化，是优化设计的深入 ③拓扑优化——对结构中的构件布局和节点的联结关系进行优化，也是一种概念优化 1．3本课程的主要内容 （1）建立数学模型——选取设计变量，列出目标函数，并给出约束条件来 （2）解数学模型——选择恰当的优化方法，进行求解 （3）要求 1）学会从设计要求建立其起数学模型， 2）然后根据不同的设计问题选择不同的优化方法， 3）求解。 第二章 机械优化设计的基本术语和数学模型 2．1 机械优化设计问题引例 例1.有一圆木直径为d，要做成一个矩形梁，并使其承载最大。 解：由弯曲强度条件 σmax=Mmax/ W≤[σ] W——抗弯截面系数 即要求其抗弯截面系数最 大 对于矩形截面： 即设计的优化指标，也就是目标函数为 W=(b,h)=bh2/6→max 约束条件：b2+h2=d2 b0 h0 例2.举一个生产计划的优化实例 某车床生产甲，乙两种产品，生产甲产品每件要用材料9kg，3个工时，3kw电，可获利60元。生产乙种产品，每件要用材料4kg，10个工时，5kw电，可获利120元。若每天能供应材料360kg，有300个工时，能供200kw电，问每天生产甲乙两种产品各多少件，才能获得最大的利润。 解：设每天生产甲乙两种产品分别为x1和x2件（设计变量） 确定目标：60x1+120x2→max 约束条件：9x1+4x2≤360 3x1+10x2≤300 4x1+5x2≤200 x1≥0 x2≥0 建立优化问题数学模型的步骤如下： ①选择恰当的设计变量 ②根据设计要求，确定并建立目标函数 ③确定相应的约束条件 2．2 机械优化设计的基本术语 2．2．1 设计变量 （1）定义：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，就称为设计变量 （2）表示方法：一个优化设计问题如果有n个设计变量，而每个设计变量用xi(i=l，2，…，n)表示，则可以把，n个设计变量按一定的次序排列起来组成一个列阵或行阵的转置，即写成 以这几个设计变量为坐标轴组成的实空间就称为n维设计空间，用Rn表示。 设计变量的数目n称为优化设计的维数。 n3时，就称这个设计空间为超越空间 （3）自由度 设计空间的维数n，又表征了设计的自由度。 有2—10个设计变量的为小型设计问题； 10一50个为中型设计问题； 50个以上的为大型设计问题。 （4）性质 设计变量可分： 连续变量：ai≤xi≤bi (i=1，2，…，n) 离散变量：只能选用规定的离散值 2.2.2 目标函数 （1）含义：一个工程设计问题，常有许多可行的设计方案，最优化设计的任务就是要找出其中最优的一个方案，如何评价某一个方案是否时最优的，就要有一个评价的标准，这个评价的标准应该是在设计中能最好地反映该项设计所要追求的某些特定目标，并且它是设计变量的函数，我们就称它为目标函数。也称为评价函数。 （2）表示方法：f(X)=f(x1，x2，…，xn) 例如： 前例1，要求承载最大,即抗弯截面系数W→max