三角形全等的判定方法SAS讲解.ppt

复习练习：全等三角形的性质 若△AOC≌△BOD， 对应边: AC= ， AO= ， CO= ， 对应角有: ∠A= ， ∠C= ， ∠AOC= ; * * * A B O C D 复习练习：全等三角形的性质 若△AOC≌△BOD， 对应边: AC= ， AO= ， CO= ， 对应角有: ∠A= ， ∠C= ， ∠AOC= ; A B O C D 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？--这是本节我们要探讨的课题. 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗? 应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角. 回顾反思 做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm.这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？ 画法： 2. 在射线AM上截取AB= 3cm 3. 在射线AN上截取AC=4cm 若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC 1. 画∠MAN= 45° 4.连接BC ∴△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？ 探索与实践 问：如图△ABC和△DEF中，AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300，BC=EF=5㎝.则它们完全重 合吗？即△ABC≌△ DEF ？ 3㎝ 5㎝ 300 A B C 3㎝ 5㎝ 300 D E F 思考 3㎝ 5㎝ 300 A B C 3㎝ 5㎝ 300 D E F 问：如图△ABC和△ DEF 中，AB=DE =3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝ 则它们完全重合,即△ABC≌△ DEF . 思考 三角形全等识别方法２ 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS） A B C D E F 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS” 分别找出各题中的全等三角形 A B C 40° 40° D E F (1) D C A B (2) △ABC≌△EFD 根据“SAS” △ADC≌△CBA 根据“SAS” 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD 解: 在△ABD和△ACD中 A B C D 例1 AB=AC(已知) ∠BAD=∠CAD (已知) AD=AD(公共边) ∴△ABD≌△ACD （SAS) ∵ 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？ 分析: △ ABD ≌△ CBD 边: 角: 边: AB=CB(已知) ∠ABD= ∠CBD(已知) ？ A B C D (SAS) 例2 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。问AD=CD吗？ BD 平分∠ ADC 吗？ 例题推广 A B C D 如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB.请说明△AEC ≌ △ADB的理由. AE =____(已知) ____= _____( 公共角) _____= AB ( ) ∴ △_____≌△______（ ） A E B D C AD AC SAS 解：在△AEC和△ADB中 ∠A ∠A 已知 AEC ADB 例3 ∵ A B C D O 例4、 如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由 例5、 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由. A B C D 归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到. * *