上海实验学校2015-2016学年高二(上)期中数学试卷(版)讲解.doc

2015-2016学年上海实验学校高二（上）期中数学试卷 　 一.填空题（本大题共10题，每题4分，共40分） 1．=　　　　　　． 　 2．过点（1，0）且与直线2x+y=0垂直的直线的方程　　　　　　． 　 3．已知，，则=　　　　　　． 　 4．若，，且与垂直，则向量与的夹角大小为　　　　　　． 　 5．已知直线l的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为　　　　　　． 　 6．已知直线l1：6x+（t﹣1）y﹣8=0，直线l2：（t+4）x+（t+6）y﹣16=0，若l1与l2平行，则t=　　　　　　． 　 7．设无穷等比数列{an}的公比q，若，则q=　　　　　　． 　 8．设等边三角形ABC的边长为6，若，，则=　　　　　　． 　 9．已知△ABC满足|AB|=3，|AC|=4，O是△ABC的外心，且=λ+（λ∈R），则△ABC的面积是　　　　　　． 　 10．定义函数f（x）={x．{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整数，如{1.4）=2，{﹣2.3}=﹣2．当x∈（0，n]（n∈N*）时，函数f（x）的值域为An，记集合An中元素的个数为an，则（++…+）=　　　　　　． 　 　 二.选择题（本大题共4题，每题4分，共16分） 11．在边长为1的正六边形A1A2A3A4A5A6中，的值为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 　 12．已知an=，Sn是数列{an}的前n项和（　　） A．和都存在 B．和都不存在 C．存在，不存在 D．不存在，存在 　 13．若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为（　　） A． B． C． D． 　 14．设θ为两个非零向量的夹角，已知对任意实数t，的最小值是2，则（　　） A．若θ确定，则唯一确定 B．若θ确定，则唯一确定 C．若确定，则θ唯一确定 D．若确定，则θ唯一确定 　 　 三.解答题（本大题共4题，共10+10+12+12=44分） 15．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（4，﹣1），P（2，0），求： （1）的值； （2）∠APB的大小． 　 16．己知两点A（2，1），B（m，4），求 （1）直线AB的斜率和直线AB的方程； （2）已知m∈[2﹣，2+3]，求直线AB的倾斜角α的范围． 　 17．数列{an}满足a1=1，a2=7，令bn=an?an+1，{bn}是公比为q（q＞0）的等比数列，设cn=a2n﹣1+a2n； （1）求证：（n∈N*）； （2）设{cn}的前n项和为Sn，求的值． 　 18．定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为（n∈N*）． （1）若数列{an}前n项的“倒平均数”为，求{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足：当n为奇数时，bn=1，当n为偶数时，bn=2．若Tn为{bn}前n项的倒平均数，求； （3）设函数f（x）=﹣x2+4x，对（1）中的数列{an}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由． 　 　 四.附加题（本大题共2题，共10+10=20分） 19．对于一组向量（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3…，n}），使得||≥|﹣|，那么称是该向量组的“h向量”； （1）设=（n，n+x）（n∈N*），若是向量组的“h向量”，求x的范围； （2）若（n∈N*），向量组（n∈N*）是否存在“h向量”？ 给出你的结论并说明理由． 　 20．等差数列{xn}的前n项和记为Sn，等比数列{bn}的前n项和记为Tn，已知x3=5，S3为9，b2=x2+1，?（lim，n→∞） Tn=16． （1）求数列{xn}的通项xn； （2）设Mn=lgb1+lgb2+…+lgbn，求Mn的最大值及此时的n的值； （3）判别方程sin2xn+xncosxn+1=Sn是否有解，说明理由． 　 　  2015-2016学年上海实验学校高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一.填空题（本大题共10题，每题4分，共40分） 1．=　1　． 【考点】极限及其运算． 【专题】导数的综合应用． 【分析】变形利用数列极限的运算法则即可得出． 【解答】解：原式==1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了数列极限的运算法则，属于基础题． 　 2．过点（1，0）且与直线2x+y=0垂直的直线的方程　x﹣2y﹣1=0　． 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】直线与圆． 【分析】方法一，利用两条直线互相垂直，斜率之积等于﹣1，求出垂线的斜率，再求垂线的方程； 方法二，根据两条直线互相垂直的关系，设出垂线的方程，利用垂线过某点，求出垂线的方程． 【解答】解：方法一，直线2x+y=0的斜率是﹣2， 则与这条直线垂直的直线方