上海市十三校2016年高三3月联考数学理试题讲解.doc

上海市十三校2016届高三学科测试 数学（理科）试卷 考试时间 120分钟 满分150分 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 若行列式，则 . 2. 二项式展开式的常数项为_________. 3. 焦点在轴上，焦距为，且经过的椭圆的标准方程为 . 4. 若集合，集合，则 . 5. 在中，，，，则_ _. 6. 从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名女同学的概率是 . 7. 若不等式对任意都成立，则实数的取值范围为 . 8. 已知平面直角系中，曲线的参数方程为，现以直角坐标系的原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线的极坐标方程是__________. 9. 已知正方体的棱长为，点为棱的中点，则点到平面的距离为 . 10. 设函数的零点为、， 函数的零点为、， 则的值为 . 11. 对于数列满足：，（）,其前项和为.记满足条件的所有数列中，的最大值为, 最小值为,则 . 12. 定义在上的奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为 . 13. 已知正四面体，点、、、、、 分别是所在棱的中点，如图. 则当，， 且时，数量积的不同数值的个数为 . 14. 设函数的定义域为，记， ，若，, 且, 则的取值范围是___________________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15. 二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是（ ）. （A）系数行列式. （B）比例式. （C）向量与不平行.（D） 直线与不平行. 16．设为两个随机事件，如果为互斥事件，那么（ ）. （A）是必然事件. （B）是必然事件. （C）与是互斥事件. （D）与不是互斥事件. 17. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）. （A）26, 16, 8. （B）25，17，8. （C）25，16，9. （D）24，17，9. 18. 我们称点到图形上任意一点距离的最小值为点到图形的距离. 那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是 ( ). （A）圆. （B）椭圆. （C）双曲线的一支. （D）直线. 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19.（本题满分12分） 用铁皮制作一个容积为的无盖圆锥形容器，如图. 若圆锥的母线与底面所成的角为，求制作该容器需要多少面积的铁皮. (铁皮衔接部分忽略不计,结果精确到) 20.（本题满分14分）本大题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分. 已知复数，为虚数单位，. （1）若为实数，求的值； （2）若复数对应的向量分别是，存在使等式成立，求实数的取值范围. 21.（本题满分14分）本大题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和，并判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分． 已知抛物线，为抛物线上的点，若直线经过点且斜率为，则称直线为点的“特征直线”. 设、为方程（）的两个实根，记. （1）求点的“特征直线”的方程； （2）已知点在抛物线上，点的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐进线垂直，且与轴的交于点，点为线段上的点. 求证：； （3）已知、是抛物线上异于原点的两个不同的点，点、的“特征直线”分别为、，直线、相交于点，且与轴分别交于点、. 求证：点在线段上的充要条件为（其中为点的横坐标）. 23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分． 已知表示不小于的最小整数，例如. （1）设,,若，求实数的取值范围； （2）设，在区间上的值域为，集合中元素的个