上海市黄浦区2016年高三数学一模讲解.doc

黄浦区2015学年度第一学期高三年级期终调研测试 数学试卷（文科） 2016年1月 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行并在规定的位置书写，写在试卷、草稿纸上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将学校、姓名、准考证号等相关信息填写清楚，并贴好条形码； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟． 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．不等式的解． 函数的最小正周期是．的一个方向向量可以是 ．两个半径为的铁球化后铸成一个球，球的半径为．． 在区间上有且只有一个零点，则 ． 为偶函数且非奇函数，则实数的取值范围为 ．的正数，函数的反函数的图像都过点，则点的坐标是 ．的二项展开式中，若二项式系数的和为，则二项式系数的最大值为 （结果用数字作答）． 10．在△中，若，且，则 ． 为强化安全意识，某拟在未来的连续天中随机抽取天进行紧急疏散演练，选择的天恰好为连续天的概率是（结果用最简分数表示）． ，若曲线与曲线无交点，则 ．13．（）和抛物线：，过的焦点的直线与交于、 两点，若，且，则 ．14．，，满足，且，则与的夹角为 ．20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零，“”是“为纯虚数”的 [答] ( )． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 16．已知，下列不等式中正确的是 [答] ( )． A．B．C．D．17．为直线若与原点在直线的同侧，、满足的A． B． C． D． 18．已知，，，是各项均为正数的等差数列，其公差大于零．，，，的长分别为，，，，则 [答] ( )． A．，均存在以，，为三边的三角形 B．，均不存在以，，为三边的三角形 C．，均存在以，，为三边的三角形 D．，均不存在以，，为三边的三角形 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 已知三棱柱的底面为直角三角形，两条直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为10． （1）若侧棱垂直于底面，求该三棱柱的表面积． （2）若侧棱与底面所成的角为，求该三棱柱的体积． 20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分． 如图，已知点是单位圆上一点，且位于第一象限，以轴的正半轴为始边、为终边的角设为，将绕坐标原点逆时针旋转至． （1）用表示、两点的坐标； （2）为轴上异于的点，若，求点横坐标的取值范围． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 　 如图，某地要在矩形区域内建造三角形池塘，、分别在、边上．米，米，，设，． （1）试用解析式将表示成的函数； （2）求三角形池塘面积的最小值及此时的值． 22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知，，…，是由（）个整数，，…，按任意次序排列而成的数列，数列满足（）． （1）当时，写出数列和，使得． （2）证明：当为正偶数时，不存在满足（）的数列． （3）若，，…，是，，…，按从大到小的顺序排列而成的数列，写出（），并用含的式子表示． （参考：．） 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知椭圆：（），过原点的两条直线和分别与交于点、和、得到平行四边形，，且为正方形，求该正方形的面积． （2）若直线的方程为，和关于轴对称，上任意一点到和的距离分别为和，证明：． （3）当为菱形，且圆内切于菱形时，求，满足的关系式． 黄浦区2015学年度第一学期高三年级期终调研测试 数学试卷（文理）参考答案 （2016年1月） 一、填空题(本大题满分56分) 1． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10