圆的弧长和图形面积的计算.doc

圆的弧长和图形面积的计算 【基础知识回顾】 正多边形和圆： 【名师提醒：正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形、正方形和正方边形为主】 弧长与扇形面积计算： 1.弧长公式：(n为圆心角的度数上为圆半径) 2.扇形的面积公式S=(n为圆心角的度数,R为圆的半径）．注：后一个公式可类比三角形公式，扇形的弧相当于三角形的底，扇形的半径相当于三角形的高。 【名师提醒：1、以上几个公式都可进行变形， 2、原公式中涉及的角都不带单位 3、扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择 4、圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有：⑴则图形面积的和与差 ⑵割补法 ⑶等积变形法 ⑷平移法 ⑸旋转法等】 三、圆锥：圆锥的侧面积和全面积 直击中考: 1.（安顺）如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．3﹣π 2.（孝感）已知圆锥的侧面积等于cm2，母线长10cm，则圆锥的高是 cm．8 3.（常德）一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是　　　　（结果保留π）。 2. （2015年江苏苏州3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为【 】 A． B． C． D． 4. （2015年江苏连云港3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 ▲ ． 5. （2015年江苏徐州3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 ▲ ．3.21-5.4 6. （2015年江苏扬州3分）已知一个圆锥的侧面积是，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 ▲ cm（结果保留根号) . 7. （2015年重庆B第16题4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______（结果保留） 8.(四川自贡) 如图，是⊙O的直径，弦,则 阴影部分的面积为 （ ） A. B. C. D. 典型例题： 例1.（2015年江苏苏州8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若BC=6，∠BAC＝50(，求的长度之和（结果保留）． 例2. （2015年江苏无锡8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45o． （1）求BD的长； （2）求图中阴影部分的面积 ． 例3.（2015年江苏扬州10分）如图，已知⊙的直径AB=12cm，AC是⊙的弦，过点C作⊙的切线交BA的延长线于点P，连接BC. （1）求证：∠PCA=∠B； （2）已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长. 例4. （2015年江苏淮安10分）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA＝600，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转1200得到菱形ODEF. （1）直接写出点F的坐标； （2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积. 例5. （2015年江苏南通8分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°． （1）求∠P的度数； （2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积． 巩固练习： 1. （广元）半径为R，圆心角为300°的扇形的周长为（ ） A. B. C.()R D.()R 2. （宁夏）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ） A．cm2 B．2cm2 C．cm2 D．cm2 3. （咸宁）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C是上的一个动