学案69正态分布.doc

学案69　正态分布 导学目标： 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 自主梳理 1．正态分布密度曲线及性质 (1)正态曲线的定义 函数φμ，σ(x)＝__________________________(其中实数μ和σ (σ0)为参数)的图象为正态分布密度曲线． (2)正态分布密度曲线的特点 ①曲线位于x轴________，与x轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线________对称； ③曲线在________处达到峰值____________； ④曲线与x轴之间的面积为____； ⑤当σ一定时，曲线随着____的变化而沿x轴移动； ⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ________，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；σ________，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散． 2．正态分布 (1)正态分布的定义及表示 如果对于任何实数a，b (ab)，随机变量X满足P(aX≤b)＝________________________，则称随机变量X服从正态分布，记作________________． (2)正态分布的三个常用数据 ①P(μ－σX≤μ＋σ)＝____________； ②P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝____________； ③P(μ－3σX≤μ＋3σ)＝____________. 自我检测 1．(2011·大连模拟)下列说法不正确的是(　　) A．若X～N(0,9)，则其正态曲线的对称轴为y轴 B．正态分布N(μ，σ2)的图象位于x轴上方 C．所有的随机现象都服从或近似服从正态分布 D．函数φ(x)＝ (x∈R)的图象是一条两头低、中间高、关于y轴对称的曲线 2．已知随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2)，则P(ξ3)等于(　　) A. B. C. D. 3．(2011·湖北)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ4)＝0.8，则P(0ξ2)等于(　　) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 4．某随机变量ξ服从正态分布，其正态分布密度函数为φ(x)＝，则ξ的期望和标准差分别是(　　) A．0和8 B．0和4 C．0和 D．0和2 5. (2011·辽宁十校联考)设两个正态分布N(μ1，σ) (σ10)和N(μ2，σ) (σ20)的密度函数图象如图所示，则有(　　) A．μ1μ2，σ1σ2 B．μ1μ2，σ1σ2 C．μ1μ2，σ1σ2 D．μ1μ2，σ1σ2 探究点一　正态曲线的性质 例1　 如图所示，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布密度曲线的解析式，并求出正态总体随机变量的均值和方差． 变式迁移1　若一个正态分布的正态分布密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为. (1)求该正态分布的概率密度函数的解析式； (2)求正态总体在(－4,4]的概率． 探究点二　服从正态分布的概率计算 例2　设X～N(5,1)，求P(6X≤7)． 变式迁移2　设X～N(1,22)，试求： (1)P(－1X≤3)；(2)P(3X≤5)；(3)P(X≥5)． 探究点三　正态分布的应用 例3　(2011·青岛期末)在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N(90,100)． (1)试求考试成绩ξ位于区间(70,110)上的概率是多少？ (2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？ 变式迁移3　在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布N(80,52)，现已知该同学中成绩在80分～85分的有17人．试计算该班成绩在90分以上的同学有多少人？ 1．正态分布密度曲线，简称正态曲线，其解析式为：φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)． 2．正态曲线的特点：(1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交．(2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称．(3)曲线在x＝μ时达到峰值.(4)曲线与x轴之间的面积为1.(5)当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移．(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中． 3．3σ原则：从理论上讲，服从正态分布的随机变量ξ的取值范围是R，但实际上ξ取区间(μ－3σ，μ＋3σ)外的数值的可能性微乎其微(只有0.26%)，在实际问题中常常认为它是不会发生的．因此，往往认为它的取值是个有限区间，即区间(μ－3σ，μ＋3σ)，这就是实用中的三倍标准差规则，也叫3σ原则．在企业管理中，经常应用这个原则进行产品质量检查