自动控制原理(第二章).ppt

自动控制原理 Ch 2 控制系统的数学模型 2-1 概述 2-2 控制系统的时域数学模型 2-3 控制系统的复数域数学模型 2-4 控制系统的结构图和信号流图 1. 控制系统的数学模型 控制系统的数学模型是描述系统输入、输出物理量（或变量），以及内部各物理量（或变量）之间关系的数学表达式或图形表达式。 按系统运动特性分为： 静态数学模型：静态条件下，描述各变量间关系的代数方程； 动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程。 系统建模方法： 实验法：人为地给系统施加某种信号，记录其输出响应，并用适当的模型去逼近。 分析法：对系统各部件的运动机理进行分析，根据它们所依据的物理（化学）规律列写相应的运动方程。 2-2 控制系统的时域数学模型 基本步骤（p39）： 1) 确定系统中各元件的输入输出变量； 2) 从输入端开始，按信号传递的顺序，依据各元件所遵循的物理或化学定律，列出各元件的微分方程； 3) 消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程； 4) 将微分方程整理标准形式。 例1 机械力学系统（弹簧阻尼系统） 其中：f是阻尼系数，k是弹簧系数 试写出外力F(t)与质量块位移x(t) 之间运动方程。 解：由牛顿运动定律： 例2 电学系统 其中：电阻为R，电感为L，电容为C。 解：由基尔霍夫定律： 线性定常微分方程的求解 目的：了解系统输出量随时间变化的特性； 前提：给定输入量和初始条件； 方法： 经典法； Laplace变换法； 数值解法（计算机辅助）。 常用函数的拉氏变换见表2-3; 拉普拉斯反变换 A（s）=0无重根 A（s）=0有重根 2-3 控制系统的复数域数学模型 线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 三要素： 线性定常系统 零初始条件：指输入量和输出量及其各阶导数在t＝0时均为0； 输出与输入的拉氏变换之比 传递函数的性质： 只取决于系统或元件的结构和参数，与输入输出无关； 传递函数是复变量s的有理真分式，即n≥m； 传递函数是系统脉冲响应的拉氏变换； 传递函数与微分方程具有相通性。 传递函数的零点与极点 其中：KG＝b0/a0—根轨迹增益或传递系数； zi —零点（i=1,…,m）； pj —极点（j=1,…,n）。 典型元部件的传递函数 电位器：把线位移或角位移变换为电压量的装置。 1）线位移的电位器： 2）角位移的电位器： 放大器： 无源网络： 1）RC网络 2）RC网络级联 3）通过运放的RC网络级联 有源网络： 2-4 控制系统的结构图与信号流图 控制系统的结构图与信号流图是系统数学模型的图解形式，可形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。 特点：具有图示模型的直观，又有数学模型的精确。 一、系统结构图的组成 1.信号线： 系统结构图的组成 2. 引出点（或测量点）： 3.比较点（综合点、相加点）： 二、结构图的建立 建立步骤： 1）列出各环节（元件）的传递函数； 2）按各环节之间的信号流向，用图的形式连接起来 。 例1：无源网络： 系统的结构图为： 三、 结构图的等效变换和简化 方框图的基本连接方法只有三种： 串联、并联、反馈。 简化原则：变换前后变量关系保持等效。 （1）串联连接： （2）并联连接： （4）比较点后移： （6）比较点合并： 注意：比较点和引出点之间一般不宜交换其位置。 由方框图求系统传递函数的基本思路： 利用等效变换法则； 移动比较点和引出点，交换交叉点，消去交叉回路； 进行方框运算将串联、并联和反馈连接的方框合并。 例1： 例2： 例3： 五、 闭环系统的传递函数 （8）引出点后移： 四、 信号流图和梅森公式 信号流图起源于梅森（S. J. MASON）利用图示法来描述一个或一组线性代数方程式，是由节点和支路组成的一种信号传递网络。 节点：表示方程式中的变量或信号，是所有进入该节点的信号的代数和，用“○”表示。 支路：连接两个节点的定向线段，信号在支路上沿箭头单向传递。 支路增益：表示方程式中两个变量的因果关系。 南理工泰州科技学院 Basis of Control Engineering ——Basic Concept of Automatic Control * △ △☆ 2-1 概述 其中： 系统的微分方程为： 系统的微分方程： 拉普拉氏变换的概念 上式称为f(t)的拉普拉氏变换， F(s)称为f(t)的象函数， f(t)被称为F(s)的原函数