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自控原理课后习题精选 2-5 试分别列写图2-3中各无源网络的微分方程（设电容上的电压为，电容上的电压为，以此类推）。 图2-3 习题2-5 无源网络示意图 解：（a）设电容上电压为，由基尔霍夫定律可写出回路方程为 整理得输入输出关系的微分方程为 （b）设电容、上电压为，由基尔霍夫定律可写出回路方程为 整理得输入输出关系的微分方程为 （c）设电阻上电压为，两电容上电压为，由基尔霍夫定律可写出回路方程为 （1） （2） （3） （4） （2）代入（4）并整理得 （5） （1）、（2）代入（3）并整理得 两端取微分，并将（5）代入，整理得输入输出关系的微分方程为 2-6 求图2-4中各无源网络的传递函数。 图2-4 习题2-6示意图 解：（a）由图得 （1） （2） （2）代入（1），整理得传递函数为 （b）由图得 （1） （2） 整理得传递函数为 （c）由图得 （1） （2） （3） （4） 整理得传递函数为 2-8 试简化图2-6中所示系统结构图，并求传递函数和。 解：（a） ⑴求传递函数，按下列步骤简化结构图： 令，利用反馈运算简化如图2-8a所示 ②串联等效如图2-8b所示 ③根据反馈运算可得传递函数 ⑵求传递函数，按下列步骤简化结构图： ①令，重画系统结构图如图2-8c所示 将输出端的端子前移，并将反馈运算合并如图2-8d所示 ③和串联合并，并将单位比较点前移如图2-8e所示 ④串并联合并如图2-8f所示 ⑤根据反馈和串联运算，得传递函数 （b）求传递函数，按下列步骤简化结构图： ①将的引出端前移如图2-8g所示 ②合并反馈、串联如图2-8h所示 将的引出端前移如图2-8i所示 合并反馈及串联如图2-8j所示 ⑤根据反馈运算得传递函数 2-10 根据图2-6给出的系统结构图，画出该系统的信号流图，并用梅森公式求系统传递函数和。 解：（a）根据结构图与信号流图的对应关系，用节点代替结构图中信号线上传递的信号，用标有传递函数的之路代替结构图中的方框，可以绘出系统对应的信号流图。如图2-10a所示。 （1）令，求系统传递函数 由信号流图2-10a可见，从源节点到阱节点之间，有一条前向通路，其增益为 有三个相互接触的单独回路，其回路增益分别为 ，， 与互不接触 流图特征式 由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式 根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为 （2）令，求系统传递函数 由信号流图2-10a可见，从源节点到阱节点之间，有两条前向通路，其增益为 ， 有两个相互接触的单独回路，其回路增益分别为 ， 没有互不接触的回路，所以流图特征式为 由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式 ， 根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为 （b）根据结构图与信号流图的对应关系，用节点代替结构图中信号线上传递的信号，用标有传递函数的之路代替结构图中的方框，可以绘出系统对应的信号流图。如图2-10b所示。 求系统传递函数 由信号流图2-10b可见，从源节点到阱节点之间，有一条前向通路，其增益为 有三个相互接触的单独回路，其回路增益分别为 ，， 与互不接触 流图特征式为 由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式 根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为 3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为，试求系统的超调量，峰值时间和调节时间。 解： ＝ 由上式可知，此二阶系统的放大系数是10，但放大系数并不影响系统的动态性能指标。 由于标准的二阶系统单位阶跃响应表达式为 所以有 解上述方程组，得 所以，此系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标如下 超调量 峰值时间