实验二数字滤波器设计.doc

渤海大学学生实验报告（理工类） 课程名称： 数字信号处理实验 开课实验室： DSP技术与信号系统实验室 实验室位置： 理工3# 楼 701 室 完成实验时间：2013年 5 月29日 院（系、部） 工学院电子工程系 专业/年级/班 姓 名 实验项目（题目） 数字滤波器的设计 学 号 实验环境 良好 指导教师 成 绩 成绩评定标准： 序 号 项 目 满分成绩 备 注 1 预习、实验原理 2 2 实验内容与实验步骤 3 3 分析、解决问题及创新能力 2 4 实验结果、数据处理 2 5 讨论及建议 1 评阅教师： 年 月 日 一、实验目的： 1． 掌握巴特沃斯低通滤波器的设计方法 2． 了解高通、带通、带阻滤波器的设计方法 3． 掌握用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 4． 掌握用双线性变换法设计IIR数字滤波器 5． 掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器 6． 了解几种窗函数之间的区别 二、实验设备（名称、型号）： 1.数字信号处理实验箱 2.计算机 三、实验（设计）原理概述： 模拟低通滤波器的设计是其他滤波器设计的基础，其他几种滤波器的设计都可以通过频率变换的方法，转换为低通滤波器的设计。为了使用模拟滤波器来设计IIR数字滤波器,应首先设计一个满足技术性能指标的模拟原型滤波器。模拟低通滤波器的设计，主要包括巴特沃斯、切比雪夫和椭圆滤波器的设计。 设计一个滤波器，就是要寻找一个稳定、因果的系统函数去逼近滤波器的各项性能指标。这种逼近，是根据幅度平方函数来确定的。模拟滤波器的幅度响应通常采用“幅度平方函数”来表示。 式中，是模拟滤波器的系统函数，它是s的有理函数。是其稳态响应，又称为滤波器的频率特性。是滤波器的稳态振幅特性。 由确定的一般方法是 (1) 将代入到上式中,即得到一个s平面函数。 (2) 将s平面的分子多项式和分母多项式分解为因子形式,得到零极点.若系统函数是最小相位函数，则s平面内左半平面的零极点都属于的零极点，而任何轴上的零极点都是偶次的，其中一半属于。 (3) 根据具体情况，对照和的低频或高频特性，就可以确定出增益常数。 求出零点、极点和增益常数后，便可得到系统函数。 渤海大学学生实验报告用纸 四、实验内容与步骤（方法）、实验数据（表格）、数据处理：1．巴特沃斯低通滤波器的设计 巴特沃斯滤波器，又被称为“最平”的幅频响应滤波器，这是因为，该滤波器在通带内具有最大平坦的幅度特性，而且随着频率的升高呈现出单调减小的特点。 N阶低通巴特沃斯滤波器的特性函数为 其中，为通带宽度,即截止频率。当阶次N增大时，滤波器的特性曲线变得更加陡峭，其特性就越接近于理想的矩形幅频特性。巴特沃斯滤波器属于全极点设计，它的极点由下式来决定。 式中，。所以，在s平面上有2N个极点等间隔地分布在半径为的圆周上，并且极点都是成复共轭对出现，极点位置与虚轴对称，但不在虚轴上。 下面结合一个具体的实例，来说明巴特沃斯滤波器的设计过程。 例：设计一个性能指标为：通带截止频率=10000rad/s，通带的最大衰减，阻带的截止频率，阻带的最小衰减的巴特沃斯滤波器。 解： (1) 求相关参数 (2 ) 确定参数N (2) 取N=3，根据 得到 所以，的极点形式可表示为 即满足系统性能指标的函数 Buttap 函数:设计巴特沃斯滤波器 调用方式 [z,p,k]=buttap(n)：返回设计的巴特沃斯滤波器的零点、极点和增益。n为滤波器的阶数。设计出的滤波器在左半平面的单位圆上有n个极点，而不存在零点。 应用说明 例：对上面的例子通过MATLAB程序来实现。 程序： Wc=10000; Ws=40000; Ap=3; As=35; Np=sqrt(10^(0.1*Ap)-1); Ns=sqrt(10^(0.1*As)-1); n=ceil(log10(Ns/Np)/log10(Ws/Wc)); [z,p,k]=buttap(n) zyms rad; Hs1=k/(i*rad/Wc-p(1))/(i*rad/Wc-p(2))/(i*rad/Wc-p(3)); Hs2=abs(Hs1); Ezplot(Hs2,[-60000,60000]); 运行结果： 滤波器不存在零点: z= [] p= -0.5000+0.8660i -0.5000-0.8660i -1