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第三章 线性规划及图解法 第一节 问题的提出 一、线性规划数学模型 建立问题的数学关系 例1的线性规划数学模型 二、线性规划模型的三个基本要素 例 2： 营养配餐问题 解： 配餐问题的线性规划模型 一般线性规划问题的建模过程 三、线性规划数学模型的一般形式 线性规划问题的求解方法 第二节 图解法 一、最大化问题的图解法 图3-1(满足约束条件的公共部分) 图3-2 线性规划问题的可行域 线性规划模型的可行域 图3-3 最优目标函数值 图3-3 最优目标函数值 图3-3 最优目标函数值 图3-3 最优目标函数值 图3-3 最优目标函数值 最优目标函数值 二、线性规划问题的解 线性规划问题的解（2） 三、剩余资源的松弛量 松弛变量 四、最小化问题的图解法 图3-4 例2的可行域及基本可行解 图3-5 例2目标函数的最优解 图3-5 例2目标函数的最优解 五、多于资源低限的剩余量 剩余变量 六、线性规划数学模型的标准形式 线性规划标准形式的特征： 第三节 线性规划问题的灵敏度分析 一、目标函数中变量系数ci的取值范围分析 例1 中ci的变化如何影响最优解？ 图3-6 目标函数直线斜率变化分析 目标函数系数的取值范围 目标函数系数的取值范围 二、约束条件中常数项bj的取值范围分析 图3-7 常数项的变化改变可行域 图3-7 常数项的变化改变后的解 对偶价格 图3-8 对偶价格的进一步解释 2、常数项的上限与下限 图3-9 图3-10 图3-11 图3-12 表3-6 约束条件中常数项的取值范围 三、约束条件中常数项amn的灵敏度分析 四、 百分之一百法则 1、多个目标函数系数的百分之一百法则 1、多个目标函数系数的百分之一百法则 1、多个目标函数系数的百分之一百法则 1、多个目标函数系数的百分之一百法则 2、多个约束条件中常数项同时变化 2、多个约束条件中常数项同时变化 2、多个约束条件中常数项同时变化 百分之一百法则使用说明： 百分之一百法则使用说明： 五 目标函数中变量系数ci的相差值分析 五 目标函数中变量系数ci的相差值分析 五 目标函数中变量系数ci的相差值分析 五 目标函数中变量系数ci的相差值分析 五 目标函数中变量系数ci的相差值分析 用线性规划解决实际问题的概念总结 用线性规划解决实际问题的概念总结 用线性规划解决实际问题的概念总结 用线性规划解决实际问题的概念总结 用线性规划解决实际问题的概念总结 用线性规划解决实际问题的概念总结 用线性规划解决实际问题的概念总结 用线性规划解决实际问题的概念总结 用线性规划解决实际问题的概念总结 用线性规划解决实际问题的概念总结 用线性规划解决实际问题的概念总结 用线性规划解决实际问题的概念总结 用线性规划解决实际问题的概念总结 在例1中，设备台时数从300台时增加为315台时（上限325），而原料A从400kg减少到390 kg（下限350），原料B从250 kg减少到240kg（下限200）可得： 15/25+10/50+10/50=100% 没有超过100%，所以三个约束条件的对偶价格：50，0，50 ，都不变。但最优值变为：27750 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 而若再增加一个台时，从300台时增加为316台时（上限325），而原料A从400kg减少到390 kg（下限350），原料B从250 kg减少到240kg（下限200），这样我们可以得到： 16/25+10/50+10/50=104% 对偶价格