第五讲统计学基本概念与方法.pptVIP

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2017-02-08 发布于北京
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第五讲统计学基本概念与方法.ppt

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第五讲统计学基本概念与方法

总体 X 的分布函数 F 含有未知的参数 ? ， ? 所有可能的取值范围称为“参数空间”，记为? 。从这个总体中抽取了一组样本 X1，…，Xn ，相应的样本观察值是 x1，…，xn 。应该如何估计出 ? 的具体数值？点估计就是利用样本构造一个合理的统计量： g (X1，…，Xn ) ；用它的观察值 g(x1，…，xn ) 去作为作为 ? 的估计值。二. 参数估计 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 你可以用这组数据中的任何一个，或者样本均值，或者是样本中位数等，作为 ? 的估计值。例2.1 甲同学在一个体重仪上称她的体重，假定这个体重仪没有系统误差，每次称量的结果是真实重量? 加上一个随机误差 ?k 。一般认为 ?k ~ N (0,?2 ) ，因此 n 次称量的结果 Xk = ? + ?k ~ N (?,?2 ) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 矩估计：用样本的有关矩去作为总体有关矩的估计。即样本均值作为总体期望的估计；样本方差作为总体方差的估计；样本中位数 (或众数) 作为总体中位数( 或众数 ) 的估计等。极大似然估计：所有情况中 “看起来最象” 的那个估计常用的点估计方法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2.2. 假定盒子里黑、白球共 5 个，但是不知道黑球具体数目。现在随机有放回抽取 3 个小球，发现是两个黑球和一个白球。问盒子里最可能有几个黑球？解：盒子里黑白球所有的可能有六种： 5白，4白1黑、3白2黑，2白3黑，1白4黑，5黑以 p 记盒子里黑球所占的比例，则 p 全部可能的值是： { 0，—， —， —，—，1 } 1 2 3 4 5 5 5 5 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义三个统计量 X1，X2，X3 表示抽样结果：取到黑球记为 1 ，否则记为 0 。因此 X1，X2，X3独立同分布于参数 p 的两点分布。例题中的三个样本观察值 x1，x2 ，x3 有两个取值是 1，一个取值为 0。而样本的联合分布律显然是 L(x, p) = px1+x2+x3 (1 - p )3 - x1 - x2 - x3= p2 (1 - p ) Evaluation only. Created with Aspose.Sl