河北工业大学数值分析实验三实验四实验报告.doc

数值分析实验报告 指导老师： 宛艳萍 姓 名： 班 级： 学 号： 实验三 复化辛卜生法，龙贝格法 实验名称：复化辛卜生法，龙贝格法 实验目的 1）通过实际计算体会各种方法的精确度。 2）会编写用复化辛卜生、龙贝格算法求定积分的程序。 3.算法描述 1）用复化辛卜生法计算积分 算法：复化辛卜生公式为Sn=h/6, 计算过程为： 1．令 2．对 计算 3． 。 2）龙贝格算法计算 算法 用事后估计法控制精度 。 4.源程序：1）/* 用复化辛卜生公式求积分 */ #include stdio.h float fx(float x) { double f; f=1.0/(1.0+x*x); return f; } double fs(int n) { double a=0.0,b=1.0,h,s,s1,s2=0; int i; h=(b-a)/n; s1=fx(a+h/2); for(i=1;in;i++) { s1=s1+fx(a+i*h+h/2); s2=s2+fx(a+i*h); } s=(h/6.0)*(fx(a)+fx(b)+4*s1+2*s2); return s;} void main() { printf(实验三 复化辛卜生法 计算机112 耿向飞 学号：112434\n); printf(s(2)=%lf\ns(4)=%lf\ns(8)=%lf,fs(2),fs(4),fs(8)); } 2）/* 龙贝格法 */ #include stdio.h #include math.h #define E 2//被积函数f(x) double fx(double x) { double f; f=1/(1+x*x); return f; } //梯形公式求tn double tx(int n) { double s3=0.0,h,t,b=1.0,a=0.0; int i; h=(b-a)/n; for(i=1;in;i++) s3=s3+fx(i*h); t=(h/2)*(fx(a)+fx(b)+2*s3); return t; } double s(int n) { double s; s=tx(2*n)+(1.0/3.0)*(tx(2*n)-tx(n)); return s; } double c(int n) { double c; c=s(2*n)+(1.0/15.0)*(s(2*n)-s(n)); return c; } double r(int n) { double r; r=c(2*n)+(1.0/63.0)*(c(2*n)-c(n)); return r; } void main() { double rr,pp; int n=1; rr=r(n); pp=r(2*n)-r(n); printf(实验三 龙贝格法 计算机112 耿向飞 学号：112434\n); printf(结果为：%.15lf 误差小于等于： %.15lf,rr,pp); }复化辛卜生公式 2）龙贝格算法 对算法的理解与分析： 复化辛卜生公式和龙贝格算法适用于求数值积分，而且都能提高计算积分的精度 龙贝格算法其实是在复化辛卜生公式递推的基础之上生成的一种精度高，而且收敛速度也较快的一种算法。对于复化辛卜生算法来说，程序比较容易编写，而龙贝格算法，程序中需要注意用龙贝格算法加速收敛的时候如何处理判断以后生成的返回值才能使龙贝格算法达到预期目的，求得所需要的结果。 数值分析实验报告 指导老师： 宛艳萍 姓 名： 耿向飞 班 级： 计112 学 号： 112434 实验四 改进欧拉方法、二分法和牛顿迭代法 1.实验名称：改进欧拉方法、二分法和牛顿迭代法