流体力学习题及答案-第二章.doc

第二章 流体静力学 2-1如果地面上空气压力为0.101325MPa，求距地面100m和1000m高空处的压力。 答：取空气密度为，并注意到。 （1）100米高空处： （2）1000米高空处： 2-2 如果海面压力为一个工程大气压，求潜艇下潜深度为50m、500m和5000m时所承受海水的压力分别为多少？ 答：取海水密度为，并注意到所求压力为相对压力。 （1）当水深为50米时： 。 （2）当水深为500米时： 。 （3）当水深为5000米时： 。 2-3试决定图示装置中A，B两点间的压力差。已知：，，，，；酒精重度，水银重度，水的重度。 答：设A，B两点的压力分别为和，1,2,3,4各个点处的压力分别为，，和。根据各个等压面的关系有： ， ， ， ， ； 整理得到： ， 2-4有闸门如图所示，其圆心角，转轴位于水面上。已知闸门宽度为B，半径为R，试求闸门受到的合力及合力与自由面的夹角。 答：（1）求水平分力 由于，则；。因此：。 （2）求垂向分力 其中：， 因此。 （3）求合力 合力大小：； 合力方向：，。 2-5设水深为，试对下述几种剖面形状的柱形水坝，分别计算水对单位长度水坝的作用力。（1）抛物线：，（为常数）； （2）正弦曲线：，（，，为常数）。 答：（1），为常数。 水平分力：； 其中，；因此。 垂直分力：； 其中，而，并注意到，于是得到： 。 因此，。 （2），（，，为常数）。 水平分力：。 垂直分力：； 其中，而，并注意到，于是得到： 因此，。 2-6试求图示单位长度水渠壁面所受的静水作用力。已知水的重度（N/m3），水渠左壁为的直线，右壁为的抛物线。 答：（1）水渠左壁面受力 ①采用平板公式计算 作用力大小：； 作用力方向：垂直作用于平板OA，并指向OA。 作用点： ，其中，，。 因此，；。 ②采用柱面公式计算 水平分力：； 垂直分力：； 合力：。 （2）水渠右壁面受力 水平分力：； 垂直分力：； 而，； 因此。 合力：。 2-7 一圆筒形容器的半径R，所盛水的高度H。若该容器以等角速度绕其中心轴转动，设r=0，z=h点的压力为p0，试求容器内水的压力分布及自由表面方程（设容器足够高，旋转时水不会流出）。 答：（1）作用于筒内流体的质量力包括两项： 第一项：与坐标方向相反的重力，重力加速度为； 第二项：沿坐标方向的离心力，离心加速度为。 因此单位质量力为： ，其中：、分别为、方向的单位向量。 （2）对于静止流体微分方程：，其中压力梯度：； 将质量力和压力梯度代入，则得到： ； 比较方程两端，则得到： ，。 （3）压力的全微分：，将和代入其中，有： ； 将上式两端同时积分，得到： ，其中为常数。 将条件、时代入上式，则得到： 。 即流体内部的压力分布为： ； 又由于在自由表面上：，代入到上述压力分布式中，则得到： ； 该式便是筒内流体的自由面方程。 2-8底面积a×a=200×200mm2的正方形容器的质量为m1=4kg，水的高度为h=150mm，容器的质量为m2=25kg的重物作用下沿平板滑动，设容器底面与平板间的摩擦系数为0.13，试求不使水溢出的最小高度H。 答：（1）求水平加速度： 建立如图所示坐标系，且设倾斜后不使水溢出的最小高度为。 设容器内水的质量为，容器和水的总质量为，则： （kg）， （kg）。 由牛顿第二定律： ， 其中为摩擦系数，则水平加速度为： 。 （2）求作用于流体上的单位质量力： 单位质量力为：。代入到静止流体平衡微分方程中，有： ； 比较方程两端，可以得到： ，。 （3）求自由表面方程 压力的全微分为：。 在自由液面上，，。代入到上式中得到：。对其进行积分，得到自由表面方程： 其中为常数。 *** （确定常数和高度）： 由于自由表面方程通过两点：、，代入到自由面方程中，则有： (1) (2) 将（1）代入到（2）中，得到： (3) 又由于倾斜前后，水体积（质量）保持不变，则有： 整理得到： （4） 将（4）代入（3）中，得到： ， 整理得到： （m）， 即不使水溢出的最小高度为0.218m。 2-9 一物体位于互不相容的两种液体的交界处。若两液体的重度分别为，（＞），物体浸入液体中的体积为V1，浸入液体中的体积为V2，求物体的浮力。 答：设微元面积上的压