清华大学杨虎应用数理统计课后习题参考答案3.doc

习题五 某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下：（单位：kg） 日 期 重 量 1 2 4 9 10 5500 5800 5740 5710 5440 5680 5240 5600 5400 5410 5430 5400 5640 5700 5660 5700 5610 5700 5610 5400 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？（=0.05） 解 根据问题，因素表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为5. 假设样本观测值来源于正态总体 . 检验的问题：不全相等 . 计算结果： 表5.1 单因素方差分析表 方差来源 自由度 平方和 均方 F值 P值 因素A 误差 4 15 227680 216175 56920 14412 3.9496 0.02199 * 注释: 当=0.001表示非常显著，标记为 ‘***’，类似地，= 0.01，0.05，分别标记为 ‘**’ ，‘*’ . 查表，因为，或= 0.021990.05， 所以拒绝，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异. 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验获得如下数据： 催化剂 得 率 1 2 3 4 0.88 0.85 0.79 0.86 0.85 0.83 0.87 0.92 0.85 0.83 0.90 0.84 0.78 0.81 0.81 0.86 0.90 0.87 试检验在四种不同催化剂下平均得率有无显著差异？（=0.05） 解 根据问题，设因素表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为4 . 假设样本观测值来源于正态总体 .其中样本容量不等，分别取值为6，5，3，4 . 检验的问题：不全相等 . 计算结果： 表5.2 单因素方差分析表 方差来源 自由度 平方和 均方 F值 P值 因素A 误差 3 14 0.0083467 0.0160533 0.0027822 0.0011467 2.4264 0.1089 查表，因为，或= 0.1089 0.05， 所以接受，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 . 3 试验某种钢的冲击值（kg ×m/cm2），影响该指标的因素有两个，一是含铜量A，另一个是温度B，不同状态下的实测数据如下： 试验温度 含铜量 20 ℃ 0 ℃ -20℃ -40℃ 0.2% 0.4% 0.8% 10.6 7.0 4.2 4.2 11.6 11.0 6.8 6.3 14.5 13.3 11.5 8.7 试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？（=0.05） 解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用. 设因素分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为12. 假设样本观测值来源于正态总体 .记为对应于的主效应；记为对应于的主效应； 检验的问题：（1）全部等于零，不全等于零； （2）全部等于零，不全等于零； 计算结果： 表5.3 双因素无重复试验的方差分析表 方差来源 自由度 平方和 均方 F值 P值 因素A 2 60.7817 30.3908 34.5896 0.0005*** 因素B 误差 总和 3 6 11 64.3158 5.2717 130.3692 21.4386 0.8786 24.4006 0.0009*** 查表，，显然计算值分别大于查表值，或= 0.0005，0.0009 均显著小于0.05，所以拒绝，认为含铜量和试验温度都会对钢的冲击值产生