抛物线的简单几何性质.ppt

引申：探照灯反射镜的轴截面是抛物线 的一部分。已知灯口圆的直径为 60cm，灯深40cm，则光源的位置 在_____________处 ，光线最亮。 * 抛物线的简单几何性质 施教者: 夏伟峰 1、抛物线的定义: 知识回顾 2、抛物线的标准方程 ) 0 ( 2 ), 0 ( 2 ) 0 ( 2 ), 0 ( 2 2 2 2 2 - = = - = = p py x p py x p px y p px y 准线方程 焦点坐标 标准方程 图形 葡萄美酒夜光杯, 欲饮琵琶马上催. 问题1:如果测量得酒杯杯口宽4cm，杯深8cm，试求出该抛物线方程？ 4cm 8cm 背景引入 4cm 8cm 解：如图建立平面直角坐标系, 则可知A(-2,8),B(2,8) 所以设抛物线的方程 为：　　　　　　　 A、B点在抛物线上，代入抛 物线方程，可得P= , 则所求的抛物线方程为： 离心率 顶点 对称轴 范围 方程 y轴 (0,0) e=1 问题2：研究酒杯轴截面所在曲线的几何性质。 B F A O F A B x y 所以光源在垂直灯口直径且距探照灯顶点 处 解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立平面直角坐标系，是反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于灯口直径。 设抛物线的标准方程 是 由已知条件可得A（40，30），代入方程， 得 所以所求的抛物线的标准方程是 焦点为 顶点 准线 方程 对称 轴 离心率 焦点 坐标 标准 方程 图形 (0,0) x轴 e=1 (0,0) (0,0) (0,0) x轴 y轴 y轴 e=1 e=1 e=1 练习 西湖隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图（单位：m），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由。 6 2 3 x A(-3,-3) 6 2 3 y o B(3,-3) C D 解:如图,建立坐标系,则A(-3,-3), B(3,-3).设抛物线方程为 将B点代入,得 . 抛物线方程为 因为车和箱共高4.5米,则集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶0.5米. 设抛物线上的D点的坐标为(x0,-0.5), 故此车不能通过隧道. 例1：过抛物线 的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,自A、B向准线作垂线,垂足分别为C、D,求证: 例1： 过抛物线 的焦点F的直线与抛物线 相交于A,B两点,自A、B 向准线作垂线,垂足分别 为C、D,求证: １ ２ ５ ３ ４ ６ 证明：如图，由抛物线定义知|AF|=|AC|, 所以 。 同理， 。又AC//BD， 因为 所以 则 ， 可证 变式1 若在上题的条件中,以线段CD为直径的圆有与点F有什么关系? M N *