第七章振动和波动.doc

第七章 振动和波动 7-1 说明下列运动是否简谐振动：(1)拍皮球时球的上下运动； (2)示； (3)竖直悬挂的轻弹簧的下端系一重物，把重物从静止位置拉下一段距离()，然后放手任其运动 (忽略阻力影响) 解：（1）不是简谐振动 （小球在空中受力为mg） (2)可以近似看成简谐振动， 弧线很短，半径很大 如图示 小球的振动方程为： 即得： 其中 此方程即为简谐振动方程 （3）是简谐振动 由胡克定律： 得 重物在任一位置时，所受的合力为： 由牛顿第二定律 令： 则得： 即得： 其中： 此方程即为简谐振动方程。 7-2 一个运动质点的位移与时间的关系为 , 其中的单位是，s。试求： (1)周期、角频率、频率、振幅和初相位； (2)?时质点的位移、速度和加速度。 ； ； 振幅： 初相位： （2）时： 7-3 一个质量为2.5 kg10 N的拉力，其伸长量为5.0 cm，求物体的振动周期。 物体作简谐振动： 故： 7-4 求题m，两个轻弹簧的劲度系数分别为。 解：如图： 物体在任一位置受到的弹力为： 即得： 其中 7-5 求图m，两个轻弹簧的劲度系数分别为k1 k2。 解：是轴弹簧；两弹簧受到的弹力相同，均为F 又：两弹簧伸长量为 设：两弹簧串联后的劲度系数为k 则： 又： 即得： 由牛顿第二定律： 7-6 仿照式(6-15)的推导过程，导出在单摆系统中物体的速度与角位移的关系式。 故： 7-7 与轻弹簧的一端相接的小球沿A，位移与时间的关系可以用余弦函数表示。若在 (1)； (2)过平衡位置，向 (3)过轴负方向运动；(4)过轴正方向运动。 解：（1） （2） （3） （4） 7-8 长度为，并仍在弹性限度之内。若将重物向上托起，使弹簧缩回到原来的长度，然后放手，重物将作上下运动。 (1)证明重物的运动是简谐振动； (2)求此简谐振动的振幅、角频率和频率； (3)若从放手时开始计时，求此振动的位移与时间的关系()。 重物在任一位置时，所受的合力为： 由牛顿第二定律： 令 则得： 即得 ： 其中： 即为简谐振动。 （2）平衡位置为： 初始状态为弹簧缩回到原来的长度： （3）据题意，如图：； 振动位移与时间的关系为： 7-9 一个物体放在一块水平木板上，此板在水平方向上以频率作简谐振动。若物体与木板之间的静摩擦系数为 解：简谐振动的最大作用力为： 故： 7-10 一个物体放在一块水平木板上，此板在竖直方向上以频率作简谐振动。试求物体和木板一起振动的最大振幅。 7-11 一个系统作简谐振动，周期为T 由机械能守恒定律： 当 时： 即得： 即： 7-12 质量为10 g24 cm，周期为1.0 st=0时，位移为+24 cm，求： (1) (2)由起始位置运动到x=12 cm处所需要的最少时间； (3)在x=12 cm处物体的速度、动能、势能和总能量。 （1） （2） 当x=12cm时： (3) 7-13 质量为0.10 kg的振幅作简谐振动，其最大加速度为 (1)振动周期；(2)通过平衡位置的动能；(3)总能量。 则： （2）通过平衡位置的动能为： （3）总能量为： 7-14 一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动：和 (式中的单位是，的单位是s)，求合振动的振幅和初相位。 另解： 7-15 有两个在同一直线上的简谐振动：和，试问： (1)它们合振动的振幅和初相位各为多大？ (2)若另有一简谐振动，分别与上两个振动叠加，的振幅为最大？为何值时，的振幅为最小？ 合振动的振幅为0.01m。初相位为。 （2） 当 7-16 在同一直线上的两个同频率的简谐振动的振幅分别为0.04 m0.03 m，当它们的合振动振幅为0