第三章线性系统的时域分析法.doc

第三章 线性系统的时域分析法 3.1 知识框架 3.2 重难点 控制系统的性能的评价分为动态性能指标和稳态性能指标，在确定系统的数学模型后，便可以用几种不同的方法去分析控制系统给的动态性能和稳态性能，在经典控制理论中，经常使用时域分析法、根轨迹分析法或频域分析法来分析线性控制系统的性能。 所谓时域分析法，是指控制系统在一定的输入信号作用下，根据系统输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。 由于控制系统的传递函数和微分方程之间具有确定的关系，因此在系统初始条件为零时，常常利用传递函数来研究控制系统的特性。 3.2.1 典型输入信号 那么，首先介绍典型输入信号 名称 时域表达式 复域表达式 单位阶跃函数 单位斜坡函数 单位加速度函数 单位脉冲函数 正弦函数 3.2.2 系统的时域性能指标 (1) 一般认为，阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。描述稳态的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间的变化情况的指标，称为动态性能指标。为了便于分析和比较，假定系统在单位阶跃输入信号作用前处于静止状态，而且输出量及其各阶倒数均等于零。对大多数控制系统来说，这种假设是符合实际情况的。如图： 延迟时间：响应曲线第一次到达其终值一般所需的时间 上升时间：指响应从终值上升到终值所需时间；对于有振荡的系统，亦可定义为响应从第一次上升到终值所需的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量。上升时间越短，响应速度越快。 峰值时间：指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间 调节时间：指响应到达并保持在终值内所需的最短时间 超调量：指响应的最大偏离量与终值的差与终值比的百分数，即，，若，则响应无超调。 在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。通常，用或来评价系统的响应速度，用评价系统的阻尼程度，而是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 (2) 稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，若时间趋于无穷是，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。 3.2.3 二阶系统的分类 一阶系统没考过，各位自行看一下就可以了。直接讲二阶系统，如果为标准的二阶系统结构图： 系统传递函数： 可得二阶系统的特征方程：， 其两个根(闭环极点)为：，根据的值，可以分为如下几个系统： 其中，欠阻尼、临界阻尼、过阻尼系统稳定。临界阻尼的响应速度比过阻尼快。 3.2.4 欠阻尼系统的性能分析 这里重点讲欠阻尼系统，其他三个系统各位也要有所了解，看书就可以了。 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应： 若令(衰减系数)，(阻尼振荡频率) 时， 对上式去拉式反变换，求得单位阶跃响应为： 其中，式中欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由两部分组成：稳态分量为1，表面系统在单位阶跃函数作用下不存在稳态位置误差；瞬态分量为阻尼正弦振荡。 欠阻尼二阶系统的动态过程： 3.2.5 二阶系统的性能改善 二阶系统的性能的改善，主要有两种方法：一是比例微-分控制系统，如下图： 由图可见，系统输出量同时受误差信号及其速率的双重作用，因而，比例-微分控制是一种早期控制，可在出现位置误差前，提前产生修正作用，从而达到改善系统性能的目的。 比例-微分控制可以增大系统的阻尼，使阶跃响应的超调量下降，调节时间缩短，且不影响常值稳态误差及系统的自然频率，采用微分控制后，允许选取较高的开环增益，因此在保证一定的动态性能条件下，可以减小稳态误差。由于微分对于噪声尤其是高频噪声有放大作用，所以系统在输入端噪声较强的情况下，不宜采用。此时可以选用测速反馈系统。如图： 测速反馈会降低系统的开环增益，从而加大系统在斜坡输入时的稳态误差，与比例-微分控制相同的是，不影响系统的自然频率，并可增大系统的阻尼比。在设计测速反馈控制系统时，可以适当增大原系统的开环增益，比弥补稳态误差的损失。 3.2.6 主导极点 在讲了二阶系统之后，就要将高阶系统，高阶系统的时域分析主要是通过闭环主导极点将高阶系统等效近似为二阶系统，再按照二阶系统的方法进行分析。 如果所在闭环极点中，距离虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点有远离虚轴，那么距离虚轴最近的闭环极点所在的响应分量，随时间的推移而衰减，在系统的时间响应过程中起主导作用，这样的闭环极点就成为闭环主导极点，作为闭环主导极点的条件是： 距S平面虚轴较近，且周围没有其他闭环零极点，