第三讲边界条件处理.doc

二．几个重要概念 边界条件的定义： 边界条件表示求解域外的信息（扰动）对求解域边界的影响。 确定边界条件的原则： 1．若一信息由边界传入求解域，就应指定该信息的边界条件（第一原则）； 2．若一信息由求解域内传出边界，则不应指定该信息的边界条件（第二原则）。 由第一原则确定的边界条件称为解析边界条件； 由第二原则确定不给边界条件，但在数值求解中必须补充的边界条件称为数值边界条件。 由于信息传播的方式由方程的类型所决定，所以边界条件如何确定是由方程的类型所决定的。 又由于信息（扰动）是沿特征线传播的，所以边界条件的确定与特征线与边界交汇的方式有关。 三．进口与出口条件 （一） 一维Euler方程 式中： 补充状态方程 1．进口边界（用下标 “in”表示） 1）超音流（） 3个解析边界条件均由来流条件决定，即 ， ， 2）亚音流（） 2个解析边界条件，1个数值边界条件 ， ， 下标inner表示内场值。 2．出口边界（用下标“out”表示） 1）超音流（） 3个数值边界条件 ， ， 即所有边界条件均由内场值外推获得； 2）亚音流（） 2个数值边界条件，1个解析边界条件 ， ， 其中，为出口反压 进口 出口 亚音速 超音速 亚音速 超音速 解析 边界条件 2 3 1 0 数值 边界条件 1 0 2 3 进出口边界条件 （二）二维Euler方程 式中， 补充， 对于多维问题，与一维类似，考察进出口截面上特征值的正负来确定边界条件。 1．进口边界 1）超音流 4个特征值均为正,需要确定的4个边界条件（解析边界条件数为4），均由来流值决定； 2）亚音流 3个特征值为正，1个特征值为负，存在着从域内传至域外的特征线，只需确定3个边界条件（解析边界条件数为3），再补充1个数值边界条件； 2．出口边界 1）超音流 4个特征值为正，信息都是从域内传至域外，因此无需确定边界条件（无解析边界条件），4个边界条件均由内场外推获得(数值边界条件数为4)。 2）亚音流 3个特征值为正, 1个特征值为负，只需确定1个边界条件（解析边界条件数为1），再补充3个数值边界条件。 三维Euler方程进出口边界条件的确定可类推。 四．物面边界条件 在物面边界（用下标 “w”表示），法向速度为零，任何流量或对流通量都无法通过固壁，可以证明，只有1个特征值为正，因此只能给出1个解析边界条件，即 也就是滑移条件，其它3个边界条件均为数值边界条件，由内场值外推获得。法向速度为零，也就是逆变速度为零。即， （9-1） 另外一个逆变速度由内场值外推获得。即， 也就是， （9-2） 联立（9-1）、（9-2），求得物面边界的速度和。另外，物面上密度和压力均内场值外推获得。即， ， 由于物面边界对压力最敏感，可用法向动量方程求得压力。 法向动量方程为： 五．外边界（自由边界） 外边界一般离扰动源（例如机翼）较远，可认为是均匀流动，可以用一维Euler方程黎曼不变量来确定边界上的气动参数。 用下标“f”表示外边界上的气动参数。 根据特征线理论，一维Euler方程有3条特征线，其斜率（特征值）分别为 ，， 证 斜率为的特征线为；斜率为的为；斜率为的为。 沿着特征线，有黎曼不变量 常数 （9-3） 沿着特征线，有黎曼不变量 常数 （9-4） 沿着特征线，实际上就是流量，熵不变，有等熵关系式 常数 （9-5） 于是，在外边界（自由边界）上，有以下关系成立： （9-6） （9-7） 令：（9-6）+（9-7），得 （9-8） （9-6）（9-7），得 （9-9） 由（9-8）、（9-9）求得外边界（自由边界）上的速度和音速，而 （9-10） 根据式（9-5）有 （9-11） 联立（9-10），（9-11）可求得外边界上的压力和密度，从而确定了外边界上所有气动参数。 进口 出口 外边界面 外流边界形状 周期边界 进口边界面 出口边界面 （b）叶栅流 进口边界面 出口边界面 （a）通道流 固体壁面 内流边界形状 进口 出口