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第九章 多因素试验资料的统计分析 本章重点介绍二因素完全随机、随机区组和裂区试验的统计分析方法，同时简要介绍多年多点试验结果的统计分析方法。 第一节 二因素完全随机试验资料的统计分析 一、无重复二因素交叉分组完全随机试验的统计分析 1、无重复二因素交叉分组完全随机试验的线性模型与期望均方 二因素试验中，因素A的每个水平与因素B的每个水平均衡相遇，构成交叉分组（cross-over classification），也称两向分组（two way classification），且每组只有单个观察值，这种资料就是无重复的二因素完全随机试验资料。 表9.1 无重复二因素交叉分组完全随机试验资料的数据结构(i=1,2,…,a;j=1,2,…b) 表9.1中观察值资料的线性模型为： xij= ( +(i +(j+(ij 上式中，μ为总体平均数； (i和(j分别为Ai和Bj的效应，可以是固定模型((=0，((j =0)，也可以是随机模型[(i~N(0，(A2), (j ~N(0, (B2)]； (ij为随机误差，相互独立，且都服从正态分布N(0，(2）。 表9.2 无重复二因素交叉分组完全随机试验资料的自由度、平方和与期望均方 2、无重复二因素交叉分组完全随机试验资料的方差分析示例 〔例9.1〕考察植物生长调节剂烯效唑（S-3307）对玉米自交系幼胚培养中胚芽生长的抑制作用，烯效唑有6个浓度等级，自交系有3个基因型，授粉13天左右的幼胚，接种培养一周测量胚芽长度，结果见表9.3，试作方差分析。 解：本例是一个两因素完全随机单个观察值的试验资料。A因素（自交系）有3个水平，B因素（烯效唑浓度）有6个水平，共有18个观察值。 ①各项变异平方和与自由度计算： ②列方差分析表并进行F测验 按固定模型F测验，结果表明，各自交系幼胚，在培养一周后，胚芽长度存在极显著差异。就烯效唑对胚芽生长的影响而言，不同浓度间也存在极显著差异。说明不同自交系和不同烯效唑浓度对幼胚培养的胚芽生长均有极显著影响，需进一步对两因素各水平的平均胚芽长度进行多重比较。 ③多重比较 不同自交系(A因素)胚芽生长长度比较(SSR法) 根据dfe=10，从附表8中查出秩次距为2，3的SSR临界值，与标准误相乘，得出最小显著极差值如下 表明3个自交系的幼胚经培养一周后，R09的胚芽长度与R18红、R18白存在极显著差异；R18红与R18白的胚芽长度在0.05水平上存在显著差异。 不同烯效唑浓度处理（B因素）的胚芽长度比较（SSR法） 根据dfe=10 ，从附表8中查出秩次距为2，3，…，6的SSR临界值，与标准误相乘，算出最小显著极差值，见表9.6。 比较结果见表9.7。 多重比较表明，浓度为0.50 mg/L与1.00 mg/L的烯效唑处理对胚芽生长的抑制作用差异不显著，2 mg/L与5 mg/L之间差异也不显著。所以，为了抑制幼胚培养过程胚芽的生长，应选0.50 mg/L的烯效唑为佳。 上述试验设计中每个处理（即水平组合）只有单个观察值，因素间的互作与试验误差混为一起，我们没有办法将其分开，所以也就无法对互作效应做出测验。因此这种试验设计是有缺陷的，它夸大了试验误差，尤其是当因素间的互作明显存在时。 二、 有重复二因素交叉分组完全随机试验的统计分析 因此，多因素完全随机单个观察值试验设计，只能用于因素间无互作的情况，若有互作存在，则宜设置重复 。 表9.8 二因素完全随机有重复观察值试验资料的数据结构 表9.9 二因素交叉分组完全随机有重复观察值试验资料的自由度、平方和分解与期望均方 2、 二因素交叉分组完全随机有重复观察值试验资料方差分析示例 〔例9.2〕三种肥料（A因素）与三个小麦品种（B因素）的完全随机试验，每处理种3盆，得每盆产量结果于表9.10。试作方差分析。 解：① 各项变异平方和与自由度计算： ②列方差分析表并进行F测验 F测验结果（表9.11）表明，A因素各水平、B因素各水平及A、B互作均存在显著差异，需进一步进行多重比较，以明确最优品种和最优肥料类型以及最优组合。 ③多重比较 不同肥料（A因素）间的比较（SSR法） 故A因素各水平比较的标准误为 根据df=18，从附表8中查出秩次距为2，3的SSR临界值，与标准误相乘，得出最小显著极差值如下 表明3种肥料的小麦产量，以A1最高，达18.44g/盆，极显著优于A2、A3。而A2、A3间产量差异不显著。 不同小麦品种(B因素)间的产量差异比较(SSR法) B因素各水平比较的标准误为： 由于标准误相同，所以相同秩次距下的最小显著极差值也相同 三个品种中，B1的产量显著高于B2、B3，B2、B3间无显著差异，但三个品种的产量差异未达极显著水平。 各水平组合平均数间的差异比较(SS