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第九章波动
1、时间推迟法
①设点的振动方程为
②任选一点的坐标为,当波依次进行,则点比点推迟的时间 即 时刻点的运动方程为
③波函数:
两式不同点,上式点的是所选定点,下式中是任意的。
2、相位落后法 相位差★ 波程差
①设点的振动方程为
②任选一点的坐标为,当波依次进行,则点比点的相位落后
则点的振动方程:
③波函数:
波动方程(波函数)与振动方程的区别。
例题1. 机械波的表达式为y = 0.03cos6?(t + 0.01x ) (SI) ,则
(A) 其振幅为3 m. (B) 其周期为.
(C) 其波速为10 m/s. (D) 波沿x轴正向传播.
答案: (B)
;波沿x轴负向传播;
例题2:若一平面简谐波的表达式为 ,式中A、B、C为正值常量,则
(A) 波速为C. (B)周期为1/B. (C) 波长为 2? /C. (D) 角频率为2? /B.
答案:
(A) 波速为 ;(B) 周期 ;(C) 波长为 ;(D)角频率为
例题3:一简谐振动用余弦函数表示,其振动曲线如图所示,则此简谐振动的三个特征量为: A =_________;? =_____ __;? =_______________.
答案: ; ; ;
例题4. 图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线,则其波的表达式为
______________________________________________.
答案: ; ;
由t = T / 4时刻的波形图t=0时刻的波形图,利用旋转矢量法求,在利用三步法求出波函数。
注意:旋转矢量仅与振动图像对应,与波形图无关。
例题5:在简谐波的一条射线上,相距0.2 m两点的振动相位差为? /6.又知振动周期为0.4 s,则波长为_______,波速为_________.
答案:
已知: ;;
解:
例题6:一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播,原点O处质元的振动曲线如图所示.
(1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线.
(2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线.
已知: ; ; ; ;
解:(1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线
设:O点的振动方程:
P点的振动方程:
(2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线
例题7:一振幅为 10 cm,波长为200 cm的一维余弦波.沿x轴正向传播,波速为 100 cm/s,在t = 0时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动.求:
(1) 原点处质点的振动方程.
(2) 在x = 150 cm处质点的振动方程.
已知: ; ; ;
解:(1) 原点处质点的振动方程
(2) 在x = 150 cm=1.5m处质点的振动方程
例题8:某质点作简谐振动,周期为2 s,振幅为0.06 m,t = 0 时刻,质点恰好处在负向最大位移处,求:
(1) 该质点的振动方程;
(2) 此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维简谐波的波动表达式,(以该质点的平衡位置为坐标原点);
(3) 该波的波长.
已知: ; ;
解:(1) 该质点的振动方程
(2)以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播时的波动表达式
(3) 该波的波长
波函数:
例题1:一广播电台的平均辐射功率为20Kw,假定辐射的能量均匀分布在以电台为球心的球面上,那么,距离电台10Km处电磁波的平均强度为多少?
4、相干条件:两波源具有①相同的频率;具有②恒定的相位差;
③振动方向相同
5、相干波源:满足相干条件的波源称为相干波源。
6、相长相消的条件:
★相长条件:
相消条件:
小结:波的能量;波的干涉、衍射。
作业:P45 相干波的相干条件;P46 例题9-3
预习:驻波
二、驻波的波动方程
右行波:
左行波:
合成波:
其中:为
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