第二十章数据的分析知识点总结与典型例题.doc

目录 一、数据的代表 1 考向1：算数平均数 2 考向2：加权平均数 2 考向3：中位数 4 考向4：众数 5 二、数据的波动 6 考向5：极差 6 考向6：方差 8 三、统计量的选择 10 考向7：统计量的选择 10 数据的分析知识点总结与典型例题 一、数据的代表 1、算术平均数： 把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式： 使用：当所给数据，，…，中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数. 2、加权平均数： 若个数，，…，的权分别是，，…，，则 ，叫做这个数的加权平均数. 使用：当所给数据，，…，中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数. 权的意义：权就是权重即数据的重要程度. 常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。 3、组中值：（课本P128） 数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据. 4、中位数： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半. 5、众数： 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 特点：可以是一个也可以是多个. 用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量. 6、平均数、中位数、众数的区别： 平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义. ※典型例题： 考向1：算数平均数 1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（　C　） A．-1 B．0 C．1 D．5 2、样本数据3、6、x、4、2的平均数是5，则这个样本中x的值是（　B　） A．5 B．10 C．13 D．15 3、一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（　C　） A．6 B．7 C．7.5 D．15 4、若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则q的值为（　A　） A．p-2n+2 B．2p-n C．2p-n+2 D．p-n+2 思路点拨：n个数的总和为np，去掉q后的总和为（n-1）（p+2），则 q=np-（n-1）（p+2）=p-2n+2．故选A． 5、已知两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和-2，则x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均数为（　A　） A．-4 B．-2 C．0 D．2 考向2：加权平均数 6、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（　C　） A．1.4元 B．1.5元 C．1.6元 D．1.7元 7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（　C　） A．2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.0 思路点拨：参加体育测试的人数是：12÷30%=40（人）， 成绩是3分的人数是：40×42.5%=17（人）， 成绩是2分的人数是：40-3-17-12=8（人）， 则平均分是：（分） 8、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为（　C　） A．146 B．150 C．153 D．1600 9、某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（　B　） A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时 10、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例