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第二章 化工设备强度计算基础 第一节 典型回转薄壳应力分析 一、回转薄壳的形成及几何特性。 1、形成：任一平面曲线绕同平面内的一直成旋转而成的曲面称之为回转曲面。 其中：直成称为回转曲面的轴；侥轴旋转而成平面曲线称为母线。 对于回转壳体： 壳体外径—内径≤1.2时，称回转薄壁壳体（只讨论薄壳的应力分析）。 二、第一曲半径、第二曲率半径。 R1为第一半径。R2为第二曲毕半径。 同一点的第一曲毕半径与第二曲毕半径都在该点的法线上。 通过图a可得r=R2sin4 i当所示半径为R的圆筒形壳体，经线条体直其上任一点M处的第一曲毕半径R1=20，与径线垂直的平面切割中间面形成曲线也是一个平行圆，故第二曲毕半径与平行圆半径相等。 所以R2= r =R R1=∞,与径线垂直的平面切割中间而形成曲线也是一个平行圆，故第二曲毕半径与平行圆半径相等。 所以R2= r =R R1=∞ 圆筒形 ii当所示贺锥形壳体，径线为与旋转轴相交的直线，其第一曲毕半径R1=∞，R2的曲毕径如图求得：R2==Ltacnx iii当图示半径R的圆球形壳体，其半径成为半圆曲线，与径线垂直的平面就是半径所在平面，所以：R1=R2=R 三、承受气压回转薄壳的受力分析 1、先根跟工程力学的基本方法对圆筒形壳体和球形壳体进行应力分析，再研究圆锥形壳体和隋圆形壳体。 假设壳体材料连续、均匀、名向同性；受力后的变形是强性小变形。 以圆筒形壳体为例分析受力对于薄壁圆筒形壳体是由圆筒和封头组成，有内压使用时其直径必增大，长度也会增加在远离圆筒封头的壳体中取一数圆弧进行分析，发现受压前后圆周方向的变形等弧疫和AB弧疫和弧疫是不相等的，如下图，说明左圆周的切线方向有拉应力存在。即环向应力同时，由于内压作用于两端封头，使圆筒体交长沿轴向必存在拉应力；即轴向（径向）应力表除了上述的应力之外，壳体沿壁厚方向还有径向应力和弯曲应力，组在薄壁壳体中忽略不计。主伙圆筒壳体上任一点仍是二向应力状态。 1）分析轴向应力 依垂直于圆筒轴线横面，留下圆筒左半部分，设内压力个，中间面直径D，壁厚为，内压作用下产生轴向合力（压强*投影面积），方向指左方，圆筒器壁的横截面上必然产生轴向向右的轴向拉应力与其平衡，合力（应力*面积） 再过轴线作一个纵向截面，保留下半部分，在内压力P作用下，比半壳体受垂直于截面合力LDP这个合力有洞纵截面将南体分开的趋势，因此，存在纵向环向拉应力与之平衡。 总环向拉力 也就是说：环向应力=径向应力2倍。 因此在筒体上开椅圆形人孔或手孔时，短轴在纵向，长轴在环向以减小开孔时壳体强度影响，另外纵向焊缝的质量高于环向焊缝质量，以确保容器的安全可靠性。 2、球形壳体 球形壳体对称于球心，而且没有轴向和周向之分。在受压作用时，球形壳体洞径向方向膨胀，直径会变大，所以其截面上有拉应力存在。仍按“截面法”分析，通过球心将壳体截成两个半球，留取下半部分。设球形壳体的内压力为P，中间面直径为D，壁厚为，内压力作用下产生垂直于截面的总压力这个力有使球形壳体分开为两半部分的趋势，因此在壳体截面上会产生拉应力与之平衡。拉力为。 球形壳体的应力为 因此，直径相同，壁厚和同样压力的情况下，球体形壳体截面上产生的拉应力是圆筒最大应力的1/2，也就是当球形壳体截面上的拉应力与圆筒形南体纵截面上的拉应力同时，球形壳体的壁厚仅为圆筒形壳体的1/2。所以球壳可节省材料，我用于压力较高的气体或液化气储罐，以及高压容器的盖端。 4、椭圆形壳体 由于椭圆形壳体第一曲率半径R1和第二曲率半径R2与名点的位置有关，因此在计算各点的应力之前，首先计算曲率半径。 若椭圆形壳体的长轴半径a，短轴半径b则椭圆曲线方程为： 由此方程，利用高等数学中曲率计算公式得到任意点处第一曲率半径，第二曲毕半径分别为： R2= 椭圆形壳体承受压力为P，壁厚……考虑到学生的接受情况，简要的介绍一下推异，直接给出泡。 1）在椭圆形壳体的Jb点：L7 表明径向应力与环向应力相等，其值与长轴、短轴的比值成正比，且恒为拉应力。 2）在椭圆形壳体的赤道上： 表明应力为拉应力，当ab时，赤道上的径向应力小于顶点上的应力，且达到径向应力最小值，即从顶点处的最大值向赤道逐渐递减至最小值，其应力分布如图： 对于赤道上的环向应力都有关当a/b=1时，为典型球形壳体，且都为拉应力，此时壳体应力分布均匀，受力情况最好，如a图所示受力图。 当a/b=时，赤道上的环向应力受力情当a/b时，如取a/b=2时，赤道上的环向应力由正变负，其应力由拉力改为压力。当a/b2时，取a/b=3，赤道上的环向应力将急剧增大，将在壳壁上产生很高的峰值应力，并可能出现