第二章正交实验设计.doc

第二章 正交实验设计 1．概述 任何实验工作，为达到预期目的和效果都必须恰当地进行实验安排，力求通过次数不多的实验掌握实验的基本规律并取得满意的结果。为了拟定一个正确而简便的实验流程，必然要研究影响实验结果的种种条件，诸如原料的配比、反应温度、反应时间以及各实验条件之间的相互影响等等。同时，对于影响实验结果的每一种条件，还应通过试验选择合理的范围。 在这里，我们把实验研究的目的叫做指标；把实验中要研究的条件叫做因素；把每种条件在实验范围内的取值叫做该条件的水平。这就是说我们实验过程中遇到的问题可能包括多种因素，各种因素又有不同的水平，每种因素可能对实验结果产生各自的影响，也可能彼此交织在一起影响实验结果。 正交试验设计(Orthogonal experimental design)就是用于安排多因素实验并考察各因素影响大小的一种科学设计方法。它始于1942年，之后在各个领域里都得到很快的发展和广泛应用。这种科学设计方法是应用一套已规格化的表格——正交表来安排实验工作，其优点是适合于多种因素的实验设计，便于同时考查多种因素、各种水平对指标的影响，通过较少的实验次数，选出最佳的实验条件。 2. 正交试验设计的基本方法 2.1 全面试验法 例1： 某实验中为了提高石膏产品的抗压强度，对实验中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表2-1），试验的目的是寻求最适宜的成分配比。 表2.1 因素水平 水平 因素 减水剂 缓凝剂 水灰比 符号 S R W 1 S1(1.0%) R1(0.5%) W1(0.22) 2 S2(1.5%) R2(0.6%) W2(0.24) 3 S3(2.0%) R3(0.7%) W3(0.26) 对此实例进行全面试验法方案（如图2.1所示），此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。 图2.1全面试验法方案 2.2 比较实验法 从例1可看出，采用全面试验法方案，需做27次实验，采用比较法方案见图2.2. (1) (2) (3) 图2.2比较法方案 先固定S1和R1，只改变W，观察因素W不同水平的影响，做了如图2.2（1）所示的三次实验，发现W＝W2时的实验效果最好（好的用□表示），石膏强度最高，因此认为在后面的实验中因素W应取W2水平。 固定S1和W2，改变R的三次实验如图2.2（2）所示，发现R＝R３时的实验效果最好，因此认为因素R应取R３水平。 固定R３和W2，改变S 的三次实验如图2.2（3）所示，发现因素S宜取S2水平。 因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为S2R３W2。与全面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做9次实验。但是，简单比较法方案的试验结果是不可靠的。因为，①在改变W值（或R值，或S值）的三次实验中，说W2（或R３或S2 ）水平最好是有条件的。在S ≠S１，R ≠R１时，W2 水平不是最好的可能性是有的。②在改变W的三次实验中，固定S ＝S２，R ＝R３ 应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点的分布的均匀性是毫无保障的。③用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。 2.3正交试验法 2.3.1正交表 正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。正交表它是一种预先编制好的表格，根据这种表可合理安排试验并对试验数据作出判断。 （1）各列水平数均相同的正交表 各列水平数均相同的正交表，也称单一水平正交表。这类正交表名称的写法举例如下： 各列水平均为2的常用正交表有：L4（23），L8（27），L12（211），L16（215），L20（219），L32（231）。 各列水平数均为3的常用正交表有：L9（34），L27（313）。 各列水平数均为4的常用正交表有：L16（45） 各列水平数均为5的常用正交表有：L25（56） （2）混合水平正交表 各列水平数不相同的正交表，叫混合水平正交表，下面就是一个混合水平正交表名称的写法： L8（41×24）常简写为L8（4×24）。此混合水平正交表含有1个4水平列，4个2水平列，共有1＋4＝5列。 对于例1适用的正交表是L9（34），其试验安排见表2.2。 所有的正交表与L9（34）正交表一样，都具有以下两个特点： （1）在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表L9（34）中