第六章a小波应用Harr子波变换与湍流边界层多尺度相干结构.doc

第四章 Harr子波变换与湍流边界层多尺度相干结构 在本章中使用到的符号所代表的物理量分别为： ——尺度， ——用缝宽5mm无量纲化的流向位置， ——多尺度湍流结构的总能量， ——尺度为的相干结构的能量， ——尺度为的湍流结构的能量， ——相干结构能量占总能量的百分比随尺度的分布， ——相干结构能量占该尺度能量的百分比随尺度的分布， ——各尺度能量随尺度的分布。 ——各尺度流动结构的平坦因子。 ——相干结构发生概率。 ——尺度为的相干结构的相对强度 4.1子波变换与湍流多尺度局部平均结构函数 4.1.1基于局部平均概念的速度结构函数 速度结构函数表示沿流向空间距离为的空间两点和的流向速度分量 和的相对速度。表示下游流体质点的速度大于上游流体质点的速度，两个流体质点正在进行拉伸；表示下游流体质点的速度小于上游流体质点的速度，两个流体质点正在进行压缩。当非常小，可以忽略和之间其它流体质点的存在，而且不考虑湍流结构的尺度效应时，是合理的。但是，当比较大，不能忽略和之间其它流体质点的存在，而且需要考虑湍流结构的尺度效应时，用单个流体质点的速度来计算结构函数就不合理了。应该用基于湍流局部结构概念的速度结构函数来表示相邻两个湍流结构的相对运动和它们间力的相互作用。因此直径为的相邻两个湍流结构的速度结构函数应该代表该尺度下两个相邻湍流结构的相对运动速度，而不是流体质点的相对运动速度。因此，应该对速度结构函数中的速度分量和分别在尺度为的结构内先进行局部平均，得到这两个相邻的结构的平均迁移速度，于是描述两个相邻湍流结构的流向相对运动速度的湍流局部平均速度结构函数定义为： （4-1-1） 其中表示在中心分别为和，尺度为的两个相邻湍流结构范围内流体质点速度的局部平均，代表这两个相邻的尺度为的结构的迁移速度。为湍流结构的空间尺度，为两个相邻湍流结构的中点的空间位置。表示中心为尺度为的结构的平均迁移速度大于中心为尺度为的结构的迁移速度，这两个相邻湍流结构正在进行拉伸作用；表示中心为尺度为的结构的平均迁移速度小于中心为尺度为的结构的迁移速度，这两个相邻湍流结构正在进行压缩作用。 两个相邻湍流结构的相流向运动速度分量的阶局部平均结构函数定义为： 　　 （4-1-2） 其中代表对位置取系综平均。 特别地，时 （4-1-3） 代表一定尺度的湍流结构所拥有的引起速度变形的能量的平均值。 （4-1-4） 代表平坦因子。 4．1．2 Harr子波变换与湍流多尺度局部平均结构函数的关系 Harr子波母函数的定义为： （4-1-5） 其在尺度和位置下的伸缩和平移变换为： （4-1-6） 对于一维湍流信号的连续Harr子波变换为： (4-1-7) (4-1-7)式的物理意义是在内流体的平均速度与在内流体的平均速度的差。如果设想在内有一个空间尺度为的湍流结构，则(4-1-7)式表示其尺度为的前一半结构与尺度为的后一半结构的相对平均迁移速度，即该尺度范围内的流向速度差别引起的流向拉伸变形。 如果，则表示前一半（下游）结构的平均迁移速度快于后一半（上游）结构的平均迁移速度，该流体结构正在进行拉伸。如果，则，表示前一半（下游）结构的平均迁移速度慢于后一半（上游）结构的平均迁移速度，该流体结构正在进行压缩。 (4-1-7)式说明湍流中不同尺度流动结构的多尺度特征与子波变换的多分辨概念是一致的，可以用子波变换的多分辨分析理论研究湍流结构的多尺度特征，可以用(4-1-7)式定义一定尺度和一定位置下的局部平均速度结构函数。 Harr子波母函数是分段常数的阶梯函数，其连续性和光滑性很差，对于子波变换不是最理想的子波基函数，但是由于它的表达形式非常简单，便于说明和理解(4-1-7)式子波变换对于湍流特定的物理意义，所以本文专门以Harr子波作为子波基函数。事实上，其它子波基函数下的子波变换对于湍流多尺度局部结构具有同样的物理意义。湍流一定尺度和一定位置下的局部平均的速度结构函数对于不同的子波基函数可以具有与(4-1-7)式不尽相同的具体表达形式，子波函数的多样性也正可以说明不同类型湍流中局部多尺度湍流结构及其动力学过程的多样性，但其对湍流局部多尺度结构的物理意义是相同的。 基于Harr子波变换的阶瞬时结构函数为： (4-1-8) 其统计平均值为： （4-1-9） 其中代表对时间位置总体统计平均。 特别地，时 （4-1-10） （4-1-11）