第四章刚体.doc

刚体力学 一、选择题 1．C 2. B 3. C 4. D 5. A 6. A 7. D 8. C 9. C 10. A 二、填空题 1． 2. ω＝78.5 rad／s；aτ＝－3.14 m/s2；an＝6.16×103 m/s2 3. 刚体绕定轴转动惯性大小的量度；I＝r2dm；刚体的几何形状；体密度；转轴位置 4. 3 mL2/4；mgL/2；2g/3L 5. a＝m/s2 6. L＝Iω；M＝0 7. L＝4.0×104 kg·m2/s；Ek＝8.0×106 J 8. 0.4rad·S－1 9. ω＝25.8 rad／s 10. ω＝ rad/s；＝3 题4.1：一汽车发动机曲轴的转速在内由均匀的增加到。（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？ 题4.1解：（1）由于角速度???2?n（n为单位时间内的转数），根据角加速度的定义，在匀变速转动中角加速度为 （2）发动机曲轴转过的角度为 在12 s内曲轴转过的圈数为 题4.2：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为，式中，。求：（1）时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后内转过的圈数。 题4.2解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t ? 6.0 s代入，即得 （2）角加速度随时间变化的规律为 （3）t = 6.0 s时转过的角度为 则t = 6.0 s时电动机转过的圈数 题4.3：如图所示，一通风机的转动部分以初角速度绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数为一常量。若转动部分对其轴的转动惯量为，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？ 题4.3解：（1）通风机叶片所受的阻力矩为，由转动定律，可得叶片的角加速度为 （1） 根据初始条件对式（1）积分，有 由于C和J均为常量，得 当角速度由时，转动所需的时间为 （2）根据初始条件对式（2）积分，有 即 在时间t内所转过的圈数为 题4.4：一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为，涡轮的转动惯量为。当轮的转速由增大到时，所经历的时间为多少？ 题4.4解1：在匀变速转动中，角加速度，由转动定律，可得飞轮所经历的时间 解2：飞轮在恒外力矩作用下，根据角动量定理，有 则 题4.5：用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为的飞轮支承在点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动，记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量。试写出它的计算式。（假设轴承 间无摩擦） 题4.5解1：设绳子的拉力为FT，对飞轮而言，根据转动定律，有 而对重物而言，由牛顿定律，有 （2） 由于绳子不可伸长，因此，有 （3）