阿基米德简介.doc

阿基米德简介 阿基米德(Archimedes，公元前287---前212)是数学历史上最伟大的数学家之一，近代数学史家贝尔(E．T．Bell，1883---1960)说：“任何一张列出有史以来三个最伟大的数学家的名单中，必定包括阿基米德，另外两个通常是牛顿和高斯．不过以他们的丰功伟绩和所处的时代背景来比，拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德．”阿基米德的名字在他同时代的人们中成为贤明的象征，他会用简单的方法解最难的问题．古希腊著名的作家和历史学家普鲁塔克(Plutarch，公元前1世纪)说：把这样困难的题目解决得如此简单和明白，在数学里没有听到过，假如有谁尝试一下自己解这些题目，他会什么也得不到．但是，如果他熟悉了阿基米德的解法，那么他就会立刻得出这样的印象，这个解法他自己也会找到．阿基米德用如此容易和简明的方法把我们引向目的． 　　阿基米德出生于意大利半岛南端西西里岛的叙拉古，他的父亲是天文学家，曾撰写过有关太阳和月球直径的文章．阿基米德早年在亚历山大学习，以后和亚历山大的学者一直保持联系． 　　(Vitruvius，公元前2世纪)记述的阿基米德发现浮体规律的情景，令人感叹不已．有一次叙拉古的亥厄洛(Hieron)王让人制造纯金的皇冠．做成后国王怀疑是否完全用纯金制成，便请素称多能的阿基米德来鉴定．阿基米德曾长时间地思考解决的方法，正在苦闷之中，他到公共浴池洗澡，当浸入装满水的浴盆中时，水漫溢到盆外，而身体重量顿觉减轻．于是，他忽然想到不同质料的东西，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水必不相等．根据这一道理，不仅可以判断皇冠是否掺有杂质，而且知道偷去黄金的重量．这次成功的发现使阿基米德大吃一惊，他光着身子跑出浴池，大声喊：“我找到了”．经过仔细地实验，他终于发现了流体静力学的基本原理：“阿基米德原理”---物体在液体中减轻的重量，等于排去液体的重量． 　　75岁．根据阿基米德生前遗嘱，在墓碑上刻着球内切于圆柱的图形，象征着他特别珍视的发明． 　　(P．Ver．Ee－cke)的法译本，还有荷兰的迪克特赫斯(E．J．Dijksterhuis)的名著《阿基米德》．其著作涉及的范围很广，也说明他对前人在数学中的一切发现具有渊博的知识．保存下来的阿基米德著作多半是几何内容的著作，也有一部分力学和计算问题的著作．主要是《论球与圆柱》(On the Sphere and Cylin der)，《论抛物线求积法》(On Quadrature of the Parabola)，《圆的度量》(Measurement of a Circle)，《论螺线》(OnSpirals)，《论平板的平衡》(On Plane Equilibriums)，《论锥型体与球型体》(On Conoids Spheroids)，《砂粒计算》(The Sand Reckoner)，《论方法》(On Method)(阿基米德给厄拉托塞的书信中，关于几何学的某些定理)，《论浮体》(On Floating Bodies)，《引理》．在这些著作中的几何方面，他补充了许多关于平面曲线图形求积法和确定曲面所包围体积方面的独创研究．在这些研究中，他预见到了极微分割的概念，这个观念在17世纪的数学中起到了重要作用，其本身就是微积分的先声，但缺乏极限概念．阿基米德的求积法蕴育着积分思想的萌芽，利用这种方法，发现了定理 　 　　(即抛物线)， 　 　　AQ1Q4是一抛物线弓形，抛物线顶点为A(如图3．14)．Q1Q4交抛物线的轴于O点．Q1O和Q4O各在Q2和Q3处平分，作图中所示的各线段就可完成图形．现在，Q1O2＝4Q2O2＝4BC2，AO＝4AC，因此BQ2＝3AC． 　　 　　 　　 　　Q1Q2，Q2O平分就可证明(1)式的右方加上 等．在这些线上不断这样做下去，就可证明抛物线弓形面积是 　　 　　AQ1O4． 　　S，它就一定同时大于它又小于它．而这是不合理的，由此，推知抛物线弓形的面积等于 　　(Measurement of acircle)一文中，利用外切与内接96边形求得圆周率π： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 史上最早给出的关于圆周率的误差估计． 　　1，都有可能：(1)求出两条直线，使得较长的与较短的之比更小(大于1)；(2)作一圆或扇形的相似外切多边形和内接多边形，使得外切多边形的周长或面积，与内接多边形的周长或面积之比小于给定的比”．然后就像欧几里得所做过的那样，他证明如果不断把边数加倍，最后会留下一些弓形，它们加起来比任何指定的面积都要小．阿基米德对此做了一点补充，即指出若把外切多边形的边数增加到足够多，就能使多边形的面积与圆的面积之差，小于任何给定的面积． 　　14出现的，现在都以r＝aθ这个方程来表示之．阿基米德