运筹学实验作业.doc

1.1. 在LINGO模型窗口中输入模型： [1]max=40*x1+25*x2+30*x3+60*x4+50*x5+40*x6; [2]x1+x2+x3+3*x4+3*x5+3*x6=600; [3]2*x1+5*x3=500; [4]2*x2+5*x5=500; [5]3*x4+8*x6=800; 求解得以下解答报告： 由上式的解答报告可知：模型求的是全局最优解，最优目标值为18250，即最大收益为18250。矛盾的约束数目为0，求解模型的迭代次数是3次。该模型的最优解为x1=250,x2=250,x3=x5=x6=0,x4=33.33333,其基变量有x1,x2,x4,非基变量为x3,x5,x6。reduced cost表示检验数，也就是为了使变量在解中的数值增加一个单位，目标函数必须付出的代价。即为了使非基变量x4从0变到1,则目标函数值必须减少40各单位。同理x5,x6也是。而基变量的reduced cost的值为0。Slack or surplue表示松弛变量和剩余变量的值，即约束离相等还差多少。其中第2行的松弛变量为0，第3,4行的松弛变量也为0.第5行的松弛变量是700。Dual price表示对偶价格，当约束变量右边的常数增加一个单位时，目标函数将会改变的数值。第2行的对偶价格是20，这意味着甲机床的最大工作能力增加一个小时，可以使最大收益增加20，达到18270。第3,4,5行也是如此。但是只有在紧约束时，对偶价格才不等于0。 1.3 在LINGO模型窗口中输入模型： min=10*x1+30*x2+50*x3+70*x4+12*x5+32*x6; 5*x1+4*x2+3*x3+2*x4+x5=10000; x2+2*x3+3*x4+5*x5+6*x6=20000; 求解得下面解答报告： 由下面的报告可知此模型的最优目标值为60000，即余料最少为60000，需要经过2次迭代得到。最优解为x1=1200,x2=x3=x4=x6=0,x5=4000,其中基变量有x1,x5，非基变量为x2,x3,x4,x6。由reduced cost可以看出要使非基变量x2从0变到1，则目标函数值必须增加20。同理x3,x4,x6分别从0变到1，目标函数值分别增加40，60，20。由slack or surpius可以看出第二、三个约束都是紧约束，它们的剩余变量都为0。而从它们的对偶价格可知，当10000变成10001时最优目标值增加到60002，当20000变成20001时，最优目标值增加到60002。 1.9（2）在LINGO模型窗口中输入模型： min=x1-3*x2-2*x3; 3*x1-x2+2*x3=7; -2*x1+4*x2=12; 4*x1+3*x2+8*x3=10; 求解得下面解答报告： 由解答报告可知此模型的最优目标值为-9.25,需要经过2次迭代得到。最优解为x1=0,x2=3,x3=0.125.其中基变量为x2,x3.基变量为x1。而要使x1增加一个单位变成基变量，目标值必须增加0.875。第2行约束的松弛变量为9.75。而第3,4行约束为紧约束，所以它们的对偶价格分别为0.5625,0.25，表示约束行右边的常数增加一个单位时，目标值减少的值，即12变到13时，目标值减少到-9.8125，同理，第4行右边的10增加到11，则目标值减少到-9.5。 1.9（3）在LINGO模型窗口中输入模型： max=3*x1+4*x2; 3*x1+4*x2=36; @bnd(0,x1,8); @bnd(0,x2,6); 求解得下面解答报告： 由上可以看出此模型的最优目标值为36，经过0次迭代得到。最优解为x1=8,x2=3.x1,x2都是基变量。所以它们的检验数都为0。第一行约束的松弛变量为0，为紧约束。它的对偶价格是1，即当36变成37时，目标值增加到37。 1.10（2）在LINGO模型窗口中输入模型： max=2*x1+3*x2-5*x3; x1+x2+x3=7; 2*x1-5*x2+x3=10; 求解得下面解答报告： 由解答报告可知，此模型的最优目标函数值为14.57143，需要经过2次迭代得到。它的最优解为x1=6.428571,x2=0.5714286,x3=0。其中基变量为x1,x2,非基变量为x3。所以x3增加1个单位变成基变量，目标函数值减少7.142857。第2,3行的约束在最优解的情况下距离相等还差0。所以这两行约束是紧约束，其对偶价格分别为2.285714，-0.1428571，即当7增加1时，目标值增加2.285714，当10增加1时，目标值减少0.1428571。 2.3（2）在LINGO模型窗口中输入模型： min=3*x1+2*x2+x3+4*x4;