运筹学大作业.doc

运筹学课程上机实践要求及内容（2） 实验教学的目的和要求 目的：借助运筹学软件的强大功能，通过小组的充分讨论，对管理实践中的实际问题进行建模、求解，并对求解结果进行分析（特别是敏感性分析），进而激发学生的学习兴趣和热情，克服对课程学习的“恐惧感”。 要求：熟练掌握LINGO、WinQSB等软件的基本功能和基本语法结构，能用软件对运筹学问题进行求解和分析。 请于第1次-第6次上机时间及平时完成。 作业务请写清学号、姓名、专业、班级，上机作业格式请用老师提供的模版。 编写的代码请用记事本单独保存。 要求所有题目用LINGO和教材自带的求解软件各做一遍。并分析解释求解的结果。 各题目中的A，B，C，D，E，F为参数，除特别规定外，请自行设定，各个同学参数值不能相同，若发现完全一致的，作业以零分计。 A=1，B=2，C=2，D=4，E=4，F=1 第1题(线性规划) (1)介绍单纯型算法及其处理人工变量的两阶段法； (2)建立下列问题的数学模型并求解，讨论资源的影子价格； 某造纸厂拟生产漂白松木浆、包装纸(水泥、松木包装纸、松木本色纸)、漂白桦木纸和胶版纸等四种产品，单位产品所需资源情况见表1，市场上胶版纸的需求量不超过6000吨。(a)制订该造纸厂的生产计划；(b)若电的资源可用量下降10%，重新制订该造纸厂的生产计划。 表1 单位产品用量 产品 所需资源 漂白 松木浆 包装纸 漂白 桦木纸 胶版纸 资源 可用量 松木 4.2 5 0 2.4 155000m3 桦木 1 1 5 3.5 102000m3 水 190 440 430 4403 电 920 880 880 1340瓦 汽 7 8 8 9 375000吨 单位产品 利润(元/吨) 3500 3840 3400 3960 (3)结合本题，谈谈你对线性规划的认识。 Hint: 若参数为5，5，5，5，5，5，则最优目标函数值为(a)167236800；(b)167236800。 解： (1)单纯形法是求解线性规划问题的通用方法。单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别；若仍不是，则再转换，按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。 两阶段单纯形法也是一种人工变量法，它的算法可分为两个阶段：第一阶段，引入人工变量，构造一个具有标准基的新线性规划，求解这个新线性规划，其结果有两种可能：或者将原问题的约束方程组化成具有标准基的形式，或者提供信息，表明原问题没有可行解。第二阶段，利用第一阶段所得的标准基，对原问题求解。 (2)A、设分别生产漂白松木浆X1吨，包装纸X2吨，漂白桦木纸X3吨，胶版纸X4吨，则LP的数学模型为： max S=3500X1+2820X2+3400X3+3990X4 约束条件为：4.2X1+5X2+2.4X4=155000 X1+X2+5X3+3.5X4=102000 190X1+440X2+430X3+440X4 920X1+880X2+880X3+1340X4 7X1+8X2+8X3 +9X4=375000 软件计算得知，当X1= 34224.319，X2=2251.572，X3=13104.822，X4=0时，取得最大利润172987547.78 B、若电的可用量降低10%，则0.9 利润最大为maxZ=3500*x1+3840*x2+3400*x3+3960*x4; 4.2*x1+5*x2+2.2*x4=155000; x1+x2+5*x3+3.5*x4=103000; 190*x1+440*x2+390*x3+440*x4 920*x1+880*x2+880*x3+1340*x4 7*x1+8*x2+8*x3+9*x4=375000; x4=6000; x1，x2,x3,x4=0 软件计算得知， 当X1=5770.914，X2=26152.433，X3=13837.067，X4=0时，获得最大利润167669569.52。 （3）在线性规划的实际应用中，要明确LP问题的类型，然后套用数学模型。由于某种原因，有时线性规划的目标函数的系数和约束条件的常数不是固定的，不同情况出现的概率不同，这些参数与概率联系在