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通信原理理论性研究分析报告
通信原理理论研究分析报告
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（1）
抽样值服从高斯分布：
（2）
若这三种幅度等概率出现，最佳判决电平（最佳门限电平）选为 –A/2、 +A/2，如下图所示：
-A 电平发生错误判决的概率：
（3）
0 电平发生错误判决的概率：
（4）
+A 电平发生错误判决的概率：
（5）
由（3）、（4）和（5）得三元码误码率为：
（6）
。
1.2 总结多元码的误码率计算
由二元码及三元码误码率的分析方法易得诸如四元码、五元码等的误码率得计算方法。设相邻电平差为A，易得多元码的误码率为：
（7）
。
2 由无ISI时域条件推导出奈氏第一准则
2.1 奈氏第一准则定义
每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。
（1）
为了讨论的方便，把接入信号规定为冲击函数的随机序列。
奈氏第一准则指出：
（2）
就可以实现在抽样点无失真的传输条件，t0为群延时。
2.2 推倒与证明
由（1）、（2）两个式子可得，输出信So(t)为：
（3）
（4）
其中，h(t)为的H(f)时域形式。
考虑输出So(t)在t=t0+iTs抽样点的值
（5）
将（5）带入（4）式并令n=i-k得：
（6）
（7）
式可以看出，输出信号在第i时隙抽样点的值只取决于这个时隙Ak码本身的数值，而与其它时隙的码无关，这就是消除了码与码之间的串扰。
奈氏第一准则必要条件的证明
已知，要证明
由Fourier反变换得如下式子：
（8）
进而有：
（9）
分析上式，当m=0时，得
当时，得
3 二元不等概最佳阈值和误码率分析
设信道输出的信号加噪声波形为：
（1）
在抽样判决时刻，信号电压幅度为A，则混合抽样值为：
（2）
其中，A为1码接受幅度，n为噪声变量。
又有，发送1码接收的条件概率密度为：
（3）
发送0码接收的条件概率密度为：
（4）
因此平均误码率为：
（5）
令判决门限为，可化为：
（6）
对式（6）进行极值运算，即
（7）
则有：
整理得：
（8）
可得：
单极性码时，阈值为：
（9）
双极性码时，阈值为：
（10）
于是带入式（5）得误码率：
单极性时，误码率为：
（11）
双极性时，误码率为：
（12）
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