通信原理课后习题.doc

模块01 数字通信概论 已知二进制信源(0,1),若1符号出现的概率为,求出现0符号的信息量。 解：由题意知0出现的概率为，0符号出现携带的信息量为： 某4ASK系统的四个振幅值分别为0,1,2,3，这四个振幅是相互独立的。 振幅0,1,2,3出现的概率分别为，求每个振幅的信息量和各种振幅信息的平均信息量。 设每个振幅的持续时间（码元宽度）为2，求此系统的信息速率。 解：（1）每个振幅的信息量如下： 各种振幅的平均信息量为： （2） 某4PSK数字通信系统用正弦波的四个相位0，来传输信息，设这四个相位是相互独立的。 若每秒钟内0，出现的次数分别为500,125,125,250，求此数字通信系统的码元速率和信息速率。 若每秒钟内这四个相位出现的次数均为250，求此数字通信系统的码元速率和信息速率。 解：（1） （2） 某4PSK数字通信系统，码元速率为1000B，连续工作1小时后，接收端收到的错码为10个，试求此系统的误码率。 解：连续工作1小时后，系统的误码率为： 某系统经长期测定，它的误码率，系统码元速率为1200B，问在多少时间内可能收到360个错误码元。 解： 模块02 信号 2-1 试求下列概率密度函数的数字期望和方差： （1） （2） 解：（1） （2） （根据积分公式：） 2-2 已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数及功率谱密度函数分别为,试求的自相关函数和功率谱密度。 解： 2-3 设是一随机过程，若X和Y彼此统计独立，且均值都为0，方差均为的高斯随机变量，试求： （1）的均值和方差。 （2）的一维概率密度函数。 （3）的自相关函数。 解：（1） （2）为两高斯随机过程的线性组合，也为一高斯过程，概率密度如下： （3） 2-4 当均值为0，双边功率谱密度为的白噪声通过如图所示的RC低通滤波器时，试求输出噪声的功率谱密度和自相关函数。 解：因为理想低通滤波器的传输特性可以表示成： 所以有: 输出信号的功率谱密度为: 输出信号的自相关函数: 模块03 信道 3-1 简述窄带高斯白噪声中的“窄带”、“高斯”和“白”的含义。 答：“窄带”是系统的频带比起中心频率小得多；“高斯”是指噪声的概率密度函数服从正态分布；“白”是指噪声的功率谱密度函数是常数。 3-2 信道中常见的起伏噪声有哪些？其统计特性如何？ 答：起伏噪声是一种持续波随机噪声，例如热噪声、散弹噪声和宇宙噪声等。起伏噪声（特别是热噪声）具有很宽的带宽，且始终存在，它是影响通信系统性能的主要因素。 3-3 已知有线电话信道的带宽为4KHz。 （1）试求信道输出信噪比为20dB时的信道容量。 （2）若在该信道中传送33.6kb/s的数据，试求接收端要求的最小信噪比。 解：（1）由题意知,由信道容量的公式有： （2）最小信噪比应为： 3-4 假设彩色电视图像由个像素组成，每个像素有64种颜色，每种颜色有16个灰度级，若所有颜色和灰度级的组合机会均等，且统计独立。 （1）试求每秒传送25个画面所需的信道容量。 （2）如果接收端信噪比为30dB,试求传送彩色图像所需的信道带宽。 解：（1）每个像素的信息量为： 每秒25个画面所含的信息量为： 此时信道容量至少为： 由信道容量公式：有： 模块05 模拟信号的数字化传输 5-1 一个信号，用的抽样频率对它进行理想抽样，若抽样后的信号经过一个截止频率为400Hz的理想低通滤波器，输出端会有哪些频率成分？ 解：原始信号含有两个频率成分，抽样信号的频谱是连续信号的周期延拓，周期为500，经过理想低通滤波器后，存在的频率成分有：20Hz,200Hz,300Hz. 5-2 语音信号的带宽在300~3400Hz之间，假设采用对其抽样，若输出端所需的峰值信号功率与平均量化噪声功率的比值为30，试问均匀量化最小需要多少个电平？每个样值最少需要几个比特？ 解：设最小需要L个量化电平，每个样值最少需要N比特，则有： 又由 5-3 已知模拟信号抽样值的概率密度函数如下图所示。 （1）若按8电平进行均匀量化，试确定量