郑振龙《金融工程》_第2-5章课后作业_习题及答案.doc

第二章课后作业： 1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？ 解： 则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为： 首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。 2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？ 解：设价格上升到42元的概率为P，则下降到38元的概率为1P，根据风险中性定价法有 设该期权价值为，则有 第三章课后作业： 1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。（） .该股票3个月期远期价格为 解：。 2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。 该指数期货价格为 解： 。 3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（） 解： ①（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值 元。 6个月远期价格 元。 （2）根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。 ② 3个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价值为 该远期合约此时的理论价格为 空头远期合约的价值为 或者 4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？ 瑞士法郎期货的理论价格为： 解： 可见，实际的期货交割价格太高了。投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出2个月期的瑞士法郎期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。 第四章课后作业： 1. 一份本金为10亿美元的利率互换还有10个月的期限。这笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换12%的年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换6个月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均报价为10%（连续复利）。两个月前6个月的LIBOR利率为9.6%。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？ 解：方法一：用债券组合的方法 对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为 收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为 方法二：用远期利率协议组合的方法 ①第一次交换利率（4个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为 ②4个月到10个月的远期利率由题知=10% 对应的半年计一次复利的利率为 ③第二次交换利率（10个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为 ④因此，对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为 收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为 2. 一份货币互换还有15个月的期限。这笔互换规定每年交换利率为14%、本金为2000万英镑和利率为10%、本金为3000万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为11%和8%（连续复利）。即期汇率为1英镑=1.6500美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？ 解：假设美元是本币。 方法一：用债券组合的方法 因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为 对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为 方法二：用远期外汇协议组合的方法 根据远期外汇协议定价公式 可以求出 3个月期远期汇率为 15个月期远期汇率为 两份远期合约价值分别为 因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为 对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为 3. X公司和Y公司各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为： 公司 固定利率 浮动利率 X公司 8.0% LIBOR Y公司 8.8%