重要几何模型学案.doc

重要几何模型 模型一：同一三角形中，相应面积与底的正比关系： 即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。 S1︰S2 =a︰b ； 模型一的拓展： 等分点结论（“鸟头定理”） 如图，三角形AED占三角形ABC面积的×= 模型二：任意四边形中的比例关系 （“蝴蝶定理”） ①S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4 ②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3） 模型三：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”） ①S1︰S3=a2︰b2 ②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ; ③S的对应份数为（a+b）2 模型四：相似三角形性质 ① ; ②S1︰S2=a2︰A2 　 　　怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决的问题。 　　例1请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。 　　例2将右图分割成五个大小相等的图形。 　　例3右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。 　　例4将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。 　　例5有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。 　　例6用四块相同的不等腰的直角三角板，拼成一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形。 ?练习19 1.试将一个等边三角形分割成8个全等的直角三角形。 　　2.用四种方法将下图分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。 3.将下图分成四个大小相等、形状相同的图形。 　　4.将下图分成两块，然后拼成一个正方形。 5.将一块30×20的方格纸分成大小、形状都相同的两块，然后拼成一个24×25的长方形。 6.将一个正方形分成相等的4块，然后用这4块分别拼成三角形、平行四边形和梯形。 ?第20讲 多边形的面积 　　我们已经学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形以及圆、扇形等基本图形的面积计算，图形及计算公式如下： 　正方形面积=边长×边长=a2， 　长方形面积=长×宽=ab， 　平行四边形面积=底×高=ah， 圆面积=半径×半径×π=πr2， 扇形面积=半径×半径×π×圆心角的度数÷360° 在实际问题中，我们遇到的往往不是基本图形，而是由基本图形组合、拼凑成的组合图形，它们的面积不能直接用公式计算。在本讲和后面的两讲中，我们将学习如何计算它们的面积。 　例1 小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。 　　例2如左下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。 　　例3如左下图所示，一个腰长是20厘米的等腰三角形的面积是140厘米2，在底边上任意取一点，这个点到两腰的垂线段的长分别是a厘米和b厘米。求a+b的长。 例4如左下图所示，三角形ABC的面积是10厘米2，将AB，BC，CA分别延长一倍到D，E，F，两两连结D，E，F，得到一个新的三角形DEF。求三角形DEF的面积。 　　例5一个正方形，将它的一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下的长方形比原来正方形的面积减少1725厘米2，求剩下的长方形的面积。 　　例6有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之间互相叠合（见右图）。已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，求正方形盒子底部的面积。 　20 1.等腰直角三角形的面积是20厘米2，在其中做一个最大的正方形，求这个正方形的面积。 　　2.如左下图所示，平行四边形ABCD的周长是75厘米，以BC为底的高是14厘米，以CD为底的高是16厘米。求平行四边形ABCD的面积。 3.如右上图所示，在一个正方形水池的周围，环绕着一条宽2米的小路，小路的面积是80米2，正方形水池的面积是多少平方米？ 　　4.如右图所示，一个长方形被一线段分成三角形和梯形两部分，它们的面积差是28厘米2，梯形的上底长是多少厘米？　 　　5.如下图，在三角形ABC中，BD=DF=FC，BE=EA。若三角形EDF的面积是1，则三角形ABC的面积是多少？ 6.一个长方形的周长是28厘米，如果它的长、宽都分别增加3厘米，那么得到的新长方形比原长方形的面积增加了多少平方厘米？ 　　7.如下图所示，四边形ABCD的面积是1，将BA，CB