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金陵科技学院运筹学复习
一、已知线性规划问题：（14分）
求：（1）、用图解法求解；（6分）
（2）、写出其对偶问题；（4分）
（3）、直接写出对偶问题的最优解。（4分）
解：（1）、 x2
2 Z’
Z’
x1
x1-x2=-1 0 2 4
0.5x1+x2=2 （3分）
由图可知：
解之得：
（2分）
则最优解为X=（4，0）T Max Z=-4-0=-4 为唯一最优解 （1分）
二、已知下列线性规划问题：（22分）
求：（1）、用单纯形法求解，并指出问题属于哪一类解；（20分）
（2）、若增加一约束条件，则最优解如何变化？（2分）
解：（1）、将原问题划为标准形得：
=60
6 -3 3 0 0 0 b 0 60 3 1 1 1 0 0 0 20 [2] -2 4 0 1 0 0 60 3 3 -3 0 0 1 6 -3 3 0 0 0 6 -3 3 0 0 0 b 0 30 0 4 -5 1 -3/2 0 6 10 1 -1 2 0 1/2 0 0 30 0 [6] -9 0 -3/2 1 0 3 -9 0 -3 0 6 -3 3 0 0 0 b 0 10 0 0 1 1 -1/2 -2/3 6 15 1 0 1/2 0 1/4 1/6 -3 5 0 1 -3/2 0 -1/4 1/6 0 0 -9/2 0 -9/4 -1/2 所以X=（15，5，0，10，0，0）T 为唯一最优解
Max Z=6*15-3*5=75
三、已知某运输问题如下（单位：百元/吨）：（12分）
单位运价 销地
产地
B1
B2
B3
供应量（吨） A1 3 7 2 18 A2 5 8 10 12 A3 9 4 5 15 需求量（吨） 16 12 17 求：使总运费最小的调运方案和最小运费。（10分）
解：用伏格尔法确定初始调运方案为：
B1 B2 B3 供 A1 1 17 18 A2 12 12 A3 3 12 15 需 16 12 17 12=9；22=0；23=6；33=-3
有ij0,所以需要调整为：
B1 B2 B3 供 A1 4 14 18 A2 12 12 A3 12 3 15 需 16 12 17 12=6；22=5；23=6；31=3
因为ij0， 所以为最优方案。
Min Z=3*4+2*14+12*5+12*4+3*5=163 为唯一最优解。
四、某台机器可连续工作4年，也可于每年末卖掉，换一台新的。已知于各年初购置一台新机器的价格及不同役龄机器年末的处理价如下表所示，又新机器第一年运行及维护费用为0.3万元，使用1-3年后机器每年的运行及维修费用为0.8、1.5、2.0万元。试确定该机器的最优更新策略，使4年内用于更换、购买及运行维修的总费用为最省。 （12分）
单位：万元
j 第一年 第二年 第三年 第四年 年初购置价 2.5 2.6 2.8 3.1 使用j年后的处理价 2.0 1.6 1.3 1.1 解： 6.0 2.3
2.0 2.1
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