钢管的订购和运输问题.doc

课 程 设 计 报 告 课程名称：数学模型与数学实验 设计题目：钢管的订购与运输问题 姓名学号：胡珊珊（201001030111） 指导老师：党林立 完成时间：2013年5月 日 摘 要 本文针对钢管订购和运输的一般特点和要求，建立了两个遵循题目要求的非线性规划模型。在给定钢管需求量，运输方式及价格，厂家生产量上下线，运输路线图等条件下，非线性规划模型和图论的最短路算法，从而得到最优的钢管订购运输方案，使成本达到最小。 对于问题，我们选取了钢管订购和运输的总费用最小作为模型的目标函数，用floyd算法分别求出铁路最短路矩阵和公路最短路矩阵，利用费用转化公式，得到两个矩阵的最小费用，将两者综合求得总体最小运输费用矩阵C(i,j)。然后用lingo求解得到最优的钢管订购运输方案。 对问题模型的求解得到最优钢管订购运输方案为： 总费用=1278632万元 每家厂家的生产量： S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 800.0000 800.0000 1000.000 0 1297.428 1273.572 0 关键词： floyd算法 非线性规划模型 总体最小运输费用矩阵 一、问题重述 要铺设一条输送天然气的主管道。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有。图中粗线表示铁路单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量钢管出厂销1单位钢管1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。 1单位钢管的铁路运价如下表： 里程(km) ≤300 301～350 351～400 401～450 451～500 运价(万元) 20 23 26 29 32 里程(km) 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000 运价(万元) 37 44 50 55 60 问题：请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。 二、基本符号说明与基本假设 2.1 基本符号说明 ：厂家i的实际生产量 ：厂家i的单位钢管销价 a：单位距离公路的钢管运费，a=0.1 ：线段i的里程 Q：单位距离铁路钢管运费 ：卸货节点 b：最小生产量，b=500 ：厂家i的最大生产量 ：从厂家i运往卸点j的钢管量 ：从厂家i运往卸点j的最小运输费用 ：从卸点往左运的钢管量 ：从卸点往右运的钢管量 ：从卸点往第三方向运的钢管量 ：生产厂家i是否生产， N：表示该线段是否被占用， 2.2 基本假设 　假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路 2)　所有钢管由七个产地供应。 3)　钢管在运输过程中不考虑途中运输磨损，即运输的钢管都可用。 4)　运输过程中不考虑铁路，公路转换时的搬运费用。 5) 题目所给数据可靠性高。 三、问题分析和基本思路 3.1 问题分析和建模思路 该问题是一个比较明显的优化问题，其中主要包含两部分的优化选择：一个是运输路线的选择，另一个是产销地的选择。其中运输路线的选择是本题的关键，不妨将本题看作是一个运费最少的路线选择问题。由于运输问题中需要考虑单位运价，运输量，运输距离，运输方式等一些因素的影响，而其中运价已经在题目中间接地给出，运价和选择的运输方式以及运输距离，运输量有关。因此，我们需要考虑解决的因素就变为三个：运输方式，运输距离和运输量。因而在建立模型时没有必要考虑所有因素，只需抓住这三个关键因素，进行合理的假设和建模。 建立模型对钢管的运输和订购问题进行定量安排，就是从当前实际的钢管产量和铺设情况出发，选择恰当的订购运输方案，提出合理的订购运输要求和假定，应用科学的方法，预测出该方案需要花费的总资金，使总资金尽量达到最小，降低钢管铺设的成本。 问题的分析 该问题属于运输类求最短路的问题，题目中给出了七个钢管生产厂，十五个钢管铺设节点以及五十四条可直接连通路线。我们希望找到一种方案，使从七个钢管厂中的某几个进行钢管生产，然后从该厂开始运输，