非线性受力性能与钢结构设计综述f.doc

非线性受力性能与钢结构设计综述 S.L.Chan 摘要： 框架可能是最常见的人造工程结构形式。它们主要是由一维构件组装成型。由于欧拉做的早期工作，工程师开始认识到受压构件的强度不仅取决于材料的屈服应力，同时也和材料的弹性模量有关。钢和其他金属材料由于他们相对细长的尺寸，使得考虑这种情况显得更加重要。从当前计算机时代的眼光，本文着眼于对过去的几十年中所进行的关于非线性分析和钢框架设计的工作做一个综述和总结。 关键词：稳定性分析;高等分析;屈曲;结构设计;钢结构;非线形综合设计和分析 1.引言 早期的关于结构屈曲和稳定的工作主要集中在单个结构构件的受力状况上。布莱希 [1]，古地尔[2]，弗拉索夫[3]和和[4]是研究一维构件的屈曲的学者们中具有代表性的人物。列挠度曲线的方法[5]，有限差分法[6]和有限积分[7]均曾被用于于求解柱和梁的平衡微分方程。瑞利 -里兹[8]法是基于能够正确的假定挠曲形状，因此这种方法也局限于那些可以准确的定义挠曲形状的简单问题。基于能量法，离散化的概念和功能强大的计算机的发明；有限元作为一种能够在线性和非线性范围内得到平衡条件的更通用和更强大的工具，在过去的几十年里获得了更多的关注。由Chen和Atsuta[9]写的这本优秀的书籍涵盖了数值计算方法的各个方面及在不同载荷和边界条件下的梁，柱的分析和设计。最近，Lindner[10]就主要用于德国和欧洲规范的构件设计的近期研究工作做了一个总结。 有限元方法的优势主要在于其在分配单元属性，施加边界条件和施加载荷方面具有的灵活性。因此有限元程序可以被应用于非常广泛的问题。由于对三次形式的梁单元的平衡微分方程的解法，一些研究学者并不把三次Hermite单元作为一种典型的有限元。因为典型的有限元通常是以单元离散方式求得近似解。因此，线性框架分析方法有时也被称为矩阵分析方法。然而，当一个构件受一个轴心力作用时，三次Hermite单元不再是个有效解，并且，需要更多的单元来近似描述柱子的屈曲形状。本文主要就以下两个方面做一个综述：非线性分析的发展，技术及其理论背景；有实际的工程应用背景的钢结构框架体系的设计。 2.非线性分析的常用类型 非线性分析可以被定义为一种不能使用线性外插法求应力、载荷和挠度的分析。在图1中总结了几种有代表性的非线性分析类型。这些方法均有其各自的优点和局限性。随着计算机性能的提高，现在这里面的一些方法并不太被工程师所用。然而，它们在运用于实际工程结构的稳定理论的发展过程中具有重要的地位。它们理应得到详细的阐述。 3.分岔分析 分岔分析是非线性分析中最简单的模型。分岔分析假设结构在初始路径下平衡，然后突然分岔进入另一种稳定平衡路径，最后在该路径下发生失稳破坏。此种类型是通过在图1中显示的特征方程来求解。该特征方程如下： (1) 式中：为线性刚度矩阵，为荷载系数，为几何刚度矩阵 图1：框架结构的一般分析类型 在这种特征值分析中，屈曲前的变形，初始缺陷，材料屈服均被忽略。这种分析是问题的上限解。即使对于诸如钢脚手架这类非常细长的结构，此种方法用于直接实用设计也不够准确[11,12]。然而，它的解法很简单并且能够很容易的被考虑进振动分析软件。而且，它能够被用于计算有效长度系数[13]。 4.刚塑性分析 一种相反的分析类型就是刚性塑性分析。刚性塑性分析仅仅考虑了材料屈服和塑性铰；失稳和大变形则被完全的忽略了。它仅能用于几何非线性可忽略的框架，否则就应该考虑额外的修正。对于大多数的临界失稳，这种令外力所做的功和内部应变能相等的方法能够被用于确定引发失稳的荷载系数。图1也总结了这种方法。公式如下所示： (2) 式中：为外力，为共轭位移，为j处的塑性弯矩，为共轭转角. 在手工计算时，临界值的求解还是一个非常复杂的过程。由Heyman[14]和Neal[15]所写的书中对于这种塑性分析设计的方法作了详细的介绍。计算机的应用则显著的简化了这个过程。最简单的方法就是施加设计荷载并且绘制弯矩图。这样，可算出所有框架节点在任何部位的弯矩比例，从而得出最大比率。通过此比率即可形成第一个塑性铰，然后把此塑性铰作为节点加入到原有节点中去，随后再对加有第一个塑性铰的新结构重复上述过程，从而形成更多的塑性铰，最后直至形成破坏机构，其表达式为： （3） 式中：为增量荷载因子，为节点“j”处的塑性弯矩，为在当前塑性阶段的弯矩。 5.考虑屈曲和塑性铰的经验破坏分析 Merchant[16]通过使用一种简单且非常流行的Merchant-Rankine方程以考虑了材料屈服和屈曲的影响。该方程是通过弹性屈曲推导出来的。塑性破坏荷载系数如下： （4） 式中：、、分别代表破坏、塑性、弹性屈曲荷载系数 这一方法并没有考虑大变形以及初始缺陷的影响，而且也不能计算出在各